Перейти до вмісту
MathSolver Pro
  • Відкрити розв’язувач
  • Запитати ШІ-репетитора
  • Знайти курс AP
  • Створити тест
  • Відкрити калькулятор
  • Графічний калькулятор
  • Усі калькулятори
  • Читати посібники з математики
↑ ↓Enter — відкрити · Esc — закрити
Розв’язати задачу
Дробово-раціональні рівнянняАлгебраСтарша школа≈ 1:15

Розв’яжіть (x²-1)/(x-1) = 0

Анімований покроковий урок. Натисніть «Відтворити», щоб дивитися кроки із субтитрами, або прочитайте кроки й розшифровку нижче. Відповідь: x = -1.

Записане відео: голос і текст на екрані англійською мовою. Субтитри: Українська. Щоб прослухати озвучення цією мовою, відкрийте інтерактивну версію.

Англійське відео: Завантажити MP4 (0.5 MB) · Субтитри (WebVTT): Українська · Англійські субтитри (WebVTT)

Кроки на екрані

  1. 1. Задача
    Розібраний приклад
    x2−1x−1=0\frac{{ x}^{2}-1}{ x-1} = 0
  2. 2. Кроки, частина 1
    1. x2−1x−1=0\frac{{ x}^{2}-1}{ x-1} = 0
      Записуємо початкове рівняння
    2. x2−1=0x^{2} - 1 = 0
      Помножте обидві частини на x−1 x-1, щоб позбутися дробів
    3. x2−1=0x^{2} - 1 = 0
      Переносимо всі члени в одну частину, щоб отримати стандартний вигляд
    4. Δ=b2−4ac=02−4⋅1⋅(−1)=4\Delta = b^2 - 4ac = 0^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-1) = 4
      Обчислюємо дискримінант
  3. 3. Кроки, частина 2
    1. Δ > 0, тому рівняння має два різні дійсні корені
    2. x=−b±Δ2a=0±42=0±22x = \frac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2a} = \frac{0 \pm \sqrt{4}}{2} = \frac{0 \pm 2}{2}
      Застосовуємо формулу коренів квадратного рівняння
    3. x1=0−22=−1,x2=0+22=1x_1 = \frac{0 - 2}{2} = -1,\quad x_2 = \frac{0 + 2}{2} = 1
      Спрощуємо кожен корінь
    4. x2−1=(x+1)(x−1)x^2 - 1 = (x + 1)(x - 1)
      Розкладання на множники
  4. 4. Кроки, частина 3
    1. Видаліть сторонні корені
  5. 5. На графіку
    -4-3-2-112-4-3-2-11234x = -1
    Кожен розв'язок — це точка, де графік перетинає нуль.
  6. 6. Відповідь
    x=−1x = -1

    Δ = 4; x = -1

  7. 7. Перевірка
    • x = -1: ліва частина = 0, права частина = 0 ✓

Розшифровка

Задача. Ось задача: (x у квадраті мінус 1)/(x мінус 1) дорівнює 0. Квадратне рівняння відносно x: розв штрих язуємо за формулою коренів квадратного рівняння.

Кроки, частина 1. Записуємо початкове рівняння. Помножте обидві частини на x мінус 1, щоб позбутися дробів. Це справедливо лише там, де x мінус 1 не дорівнює 0, тому будь-яке значення, що робить його нулем, виключається в кінці. Переносимо всі члени в одну частину, щоб отримати стандартний вигляд. Обчислюємо дискримінант.

Кроки, частина 2. дельта більше ніж 0, тому рівняння має два різні дійсні корені. Застосовуємо формулу коренів квадратного рівняння. Спрощуємо кожен корінь. Розкладання на множники.

Кроки, частина 3. Видаліть сторонні корені. x дорівнює 1 робить знаменник нулем і відхиляється.

На графіку. Тепер подивіться на графік лівої частини мінус правої частини. Він перетинає нуль саме в знайдених розв'язках.

Відповідь. Отже, відповідь: x дорівнює мінус 1. Формула коренів квадратного рівняння дає всі розв штрих язки рівняння ax у квадраті плюс bx плюс c дорівнює 0.

Перевірка. x дорівнює мінус 1: ліва частина дорівнює 0, права частина дорівнює 0, що правильно.

Схожі уроки

Розв’яжіть (x²-1)/(x-1) = 0 — покроковий відеоурок