Перейти до вмісту
MathSolver Pro
  • Відкрити розв’язувач
  • Запитати ШІ-репетитора
  • Знайти курс AP
  • Створити тест
  • Відкрити калькулятор
  • Графічний калькулятор
  • Усі калькулятори
  • Читати посібники з математики
↑ ↓Enter — відкрити · Esc — закрити
Розв’язати задачу
Дробово-раціональні рівнянняАлгебраСтарша школа≈ 1:02

Розв’яжіть x + 1/x = 2

Анімований покроковий урок. Натисніть «Відтворити», щоб дивитися кроки із субтитрами, або прочитайте кроки й розшифровку нижче. Відповідь: x = 1 (кратний корінь).

Записане відео: голос і текст на екрані англійською мовою. Субтитри: Українська. Щоб прослухати озвучення цією мовою, відкрийте інтерактивну версію.

Англійське відео: Завантажити MP4 (0.4 MB) · Субтитри (WebVTT): Українська · Англійські субтитри (WebVTT)

Кроки на екрані

  1. 1. Задача
    Розібраний приклад
    x+1x=2 x+\frac{1}{ x} = 2
  2. 2. Кроки, частина 1
    1. x+1x=2 x+\frac{1}{ x} = 2
      Записуємо початкове рівняння
    2. x2−2x+1=0x^{2} - 2x + 1 = 0
      Помножте обидві частини на x x, щоб позбутися дробів
    3. x2−2x+1=0x^{2} - 2x + 1 = 0
      Переносимо всі члени в одну частину, щоб отримати стандартний вигляд
    4. Δ=b2−4ac=(−2)2−4⋅1⋅1=0\Delta = b^2 - 4ac = (-2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 1 = 0
      Обчислюємо дискримінант
  3. 3. Кроки, частина 2
    1. Δ = 0, тому є один дійсний корінь кратності два
    2. x=−b2a=22=1x = \frac{-b}{2a} = \frac{2}{2} = 1
      Застосовуємо формулу коренів квадратного рівняння
    3. x2−2x+1=(x−1)2x^2 - 2x + 1 = (x - 1)^2
      Розкладання на множники
  4. 4. На графіку
    -2-11234-20-1010203040x = 1
    Кожен розв'язок — це точка, де графік перетинає нуль.
  5. 5. Відповідь
    x=1x = 1

    Δ = 0; x = 1 (double root)

  6. 6. Перевірка
    • x = 1: ліва частина = 2, права частина = 2 ✓

Розшифровка

Задача. Ось задача: x плюс 1/x дорівнює 2. Квадратне рівняння відносно x: розв штрих язуємо за формулою коренів квадратного рівняння.

Кроки, частина 1. Записуємо початкове рівняння. Помножте обидві частини на x, щоб позбутися дробів. Це справедливо лише там, де x не дорівнює 0, тому будь-яке значення, що робить його нулем, виключається в кінці. Переносимо всі члени в одну частину, щоб отримати стандартний вигляд. Обчислюємо дискримінант.

Кроки, частина 2. дельта дорівнює 0, тому є один дійсний корінь кратності два. Застосовуємо формулу коренів квадратного рівняння. Розкладання на множники.

На графіку. Тепер подивіться на графік лівої частини мінус правої частини. Він перетинає нуль саме в знайдених розв'язках.

Відповідь. Отже, відповідь: x дорівнює 1 (кратний корінь). Формула коренів квадратного рівняння дає всі розв штрих язки рівняння ax у квадраті плюс bx плюс c дорівнює 0.

Перевірка. x дорівнює 1: ліва частина дорівнює 2, права частина дорівнює 2, що правильно.

Схожі уроки

Розв’яжіть x + 1/x = 2 — покроковий відеоурок