Перейти до вмісту
MathSolver Pro
  • Відкрити розв’язувач
  • Запитати ШІ-репетитора
  • Знайти курс AP
  • Створити тест
  • Відкрити калькулятор
  • Графічний калькулятор
  • Усі калькулятори
  • Читати посібники з математики
↑ ↓Enter — відкрити · Esc — закрити
Розв’язати задачу
Дробово-раціональні рівнянняАлгебраСтарша школа≈ 1:02

Розв’яжіть 4/(x²-4) = 1/(x-2)

Анімований покроковий урок. Натисніть «Відтворити», щоб дивитися кроки із субтитрами, або прочитайте кроки й розшифровку нижче. Відповідь: Розв'язків немає.

Записане відео: голос і текст на екрані англійською мовою. Субтитри: Українська. Щоб прослухати озвучення цією мовою, відкрийте інтерактивну версію.

Англійське відео: Завантажити MP4 (0.4 MB) · Субтитри (WebVTT): Українська · Англійські субтитри (WebVTT)

Кроки на екрані

  1. 1. Задача
    Розібраний приклад
    4x2−4=1x−2\frac{4}{{ x}^{2}-4} = \frac{1}{ x-2}
  2. 2. Кроки, частина 1
    1. 4x2−4=1x−2\frac{4}{{ x}^{2}-4} = \frac{1}{ x-2}
      Записуємо початкове рівняння
    2. −x2+4x−4=0-x^{2} + 4x - 4 = 0
      Помножте обидві частини на x3−2⋅x2−4⋅x+8{ x}^{3}-2\cdot{ x}^{2}-4\cdot x+8, щоб позбутися дробів
    3. −x2+4x−4=0-x^{2} + 4x - 4 = 0
      Переносимо всі члени в одну частину, щоб отримати стандартний вигляд
    4. Δ=b2−4ac=42−4⋅(−1)⋅(−4)=0\Delta = b^2 - 4ac = 4^2 - 4 \cdot (-1) \cdot (-4) = 0
      Обчислюємо дискримінант
  3. 3. Кроки, частина 2
    1. Δ = 0, тому є один дійсний корінь кратності два
    2. x=−b2a=−4−2=2x = \frac{-b}{2a} = \frac{-4}{-2} = 2
      Застосовуємо формулу коренів квадратного рівняння
    3. −x2+4x−4=−(x−2)2-x^2 + 4x - 4 = -(x - 2)^2
      Розкладання на множники
    4. Видаліть сторонні корені
  4. 4. Відповідь
    Немає розв’язків\text{Немає розв'язків}

    Δ = 0; No solution

Розшифровка

Задача. Ось задача: 4/(x у квадраті мінус 4) дорівнює 1/(x мінус 2). Квадратне рівняння відносно x: розв штрих язуємо за формулою коренів квадратного рівняння.

Кроки, частина 1. Записуємо початкове рівняння. Помножте обидві частини на x ^ 3 -2 помножити на x ^ 2 -4 помножити на x плюс 8, щоб позбутися дробів. Це справедливо лише там, де x ^ 3 мінус 2 помножити на x ^ 2 мінус 4 помножити на x плюс 8 не дорівнює 0, тому будь-яке значення, що робить його нулем, виключається в кінці. Переносимо всі члени в одну частину, щоб отримати стандартний вигляд. Обчислюємо дискримінант.

Кроки, частина 2. дельта дорівнює 0, тому є один дійсний корінь кратності два. Застосовуємо формулу коренів квадратного рівняння. Розкладання на множники. Видаліть сторонні корені. x дорівнює 2 робить знаменник нулем і відхиляється.

Відповідь. Отже, відповідь: Розв штрих язків немає. Формула коренів квадратного рівняння дає всі розв штрих язки рівняння ax у квадраті плюс bx плюс c дорівнює 0.

Схожі уроки

Розв’яжіть 4/(x²-4) = 1/(x-2) — покроковий відеоурок