Перейти до вмісту
MathSolver Pro
  • Відкрити розв’язувач
  • Запитати ШІ-репетитора
  • Знайти курс AP
  • Створити тест
  • Відкрити калькулятор
  • Графічний калькулятор
  • Усі калькулятори
  • Читати посібники з математики
↑ ↓Enter — відкрити · Esc — закрити
Розв’язати задачу
НерівностіАлгебраСтарша школа≈ 1:38

Розв’яжіть -x² - 7x - 12 < 0

Анімований покроковий урок. Натисніть «Відтворити», щоб дивитися кроки із субтитрами, або прочитайте кроки й розшифровку нижче. Відповідь: (-∞, -4) ∪ (-3, ∞).

Записане відео: голос і текст на екрані англійською мовою. Субтитри: Українська. Щоб прослухати озвучення цією мовою, відкрийте інтерактивну версію.

Англійське відео: Завантажити MP4 (0.6 MB) · Субтитри (WebVTT): Українська · Англійські субтитри (WebVTT)

Кроки на екрані

  1. 1. Задача
    Розібраний приклад
    −x2−7x−12<0-{x}^{2}-7x-12 < 0
  2. 2. Кроки, частина 1
    1. −(x+3)(x+4)<0-(x + 3)(x + 4) < 0
      Переносимо все в одну частину й розкладаємо на множники
    2. Знаходимо критичні точки
    3. Перевіряємо по одній точці в кожному проміжку (метод інтервалів)
    4. Визначаємо, чи входять кінці
  3. 3. Кроки, частина 2
    1. x∈(−∞,−4)∪(−3,∞)x \in (-\infty, -4) \cup (-3, \infty)
      Записуємо множину розв'язків
  4. 4. Відповідь
    (−∞,−4)∪(−3,∞)(-\infty, -4) \cup (-3, \infty)

    x ∈ (-∞, -4) ∪ (-3, ∞)

  5. 5. Перевірка
    • x = -5: задовольняє нерівність.
    • x = -3.5: не задовольняє нерівність.
    • x = -2: задовольняє нерівність.

Розшифровка

Задача. Ось задача: мінус x у квадраті мінус 7x мінус 12 менше ніж 0. Розв штрих язуємо нерівність і записуємо відповідь у вигляді проміжків.

Кроки, частина 1. Переносимо все в одну частину й розкладаємо на множники. Для методу інтервалів потрібен вигляд f(x) у порівнянні з 0, записаний як добуток або частка множників. Знаходимо критичні точки. Знак може змінюватися лише в точках мінус 4 (нуль), мінус 3 (нуль). Перевіряємо по одній точці в кожному проміжку (метод інтервалів). (-∞, мінус 4): перевірка x дорівнює мінус 5 → знак мінус → входить; (мінус 4, мінус 3): перевірка x дорівнює мінус 3.5 → знак плюс → не входить; (мінус 3, ∞): перевірка x дорівнює мінус 2 → знак мінус → входить. Визначаємо, чи входять кінці. мінус 4: не входить; мінус 3: не входить.

Кроки, частина 2. Записуємо множину розв штрих язків.

Відповідь. Отже, відповідь: (-∞, мінус 4) ∪ (мінус 3, ∞). Нерівність виконується саме при x з (-∞, мінус 4) ∪ (мінус 3, ∞). Точки, де вираз не визначений, ніколи не входять, а кінці входять лише при менше або дорівнює або більше або дорівнює, якщо вираз у них дорівнює нулю.

Перевірка. x дорівнює мінус 5: задовольняє нерівність. x дорівнює мінус 3.5: не задовольняє нерівність. x дорівнює мінус 2: задовольняє нерівність.

Схожі уроки

Розв’яжіть -x² - 7x - 12 < 0 — покроковий відеоурок