动量与碰撞物理大学≈ 1:06

一个以 4 m/s 速度运动的 3 kg 小球与一个以 -2 m/s 速度运动的 1 kg 小球发生完全弹性正碰。求两个小球的最终速度

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原题（英语）：一个以 4 m/s 速度运动的 3 kg 小球与一个以 -2 m/s 速度运动的 1 kg 小球发生完全弹性正碰。求两个小球的最终速度

1. 题目
例题讲解
一个以 4 m/s 速度运动的 3 kg 小球与一个以 -2 m/s 速度运动的 1 kg 小球发生完全弹性正碰。求两个小球的最终速度
2. 逐步讲解
1. $p = m_1u_1 + m_2u_2 = 3(4) + 1(-2) = 10\ \text{kg·m/s}$
  碰撞前的总动量
2. $v_1 = \frac{(m_1-m_2)u_1 + 2m_2u_2}{m_1+m_2} = 1,\quad v_2 = \frac{(m_2-m_1)u_2 + 2m_1u_1}{m_1+m_2} = 7$
  弹性碰撞：动量和动能守恒
3. $KE_i = 26\ \text{J},\quad KE_f = 26\ \text{J},\quad \Delta KE = 0\ \text{J}$
  碰撞前后的动能
3. 答案
$\text{v₁ = 1 m/s, v₂ = 7 m/s（弹性；动能守恒）}$
v₁ = 1 m/s, v₂ = 7 m/s (elastic; kinetic energy conserved)
4. 检验
- 碰撞前动量 10 = 碰撞后 10 kg·m/s ✓
- 碰撞前动能 26 = 碰撞后 26 J ✓

题目. 题目是：一个以 4 m/s 速度运动的 3 kg 小球与一个以负 2 m/s 速度运动的 1 kg 小球发生完全弹性正碰。求两个小球的最终速度. 一维碰撞；正速度指向一个方向，负速度指向另一个方向。

逐步讲解. 碰撞前的总动量. 弹性碰撞：动量和动能守恒. 碰撞前后的动能.

答案. 所以答案是 v₁ 等于 1 m/s, v₂ 等于 7 m/s（弹性；动能守恒）. 当没有外力作用时，动量在任何碰撞中都守恒。动能仅在弹性碰撞中守恒；在完全非弹性碰撞中，物体粘在一起，且最大可能的动能转化为热能、声能和形变能。

检验. 碰撞前动量 10 等于碰撞后 10 kg 乘 m/s，验证成立. 碰撞前动能 26 等于碰撞后 26 J，验证成立.