抛体运动物理高中≈ 1:24

一个抛体从 10 m 高度以 20 m/s 的速度和 30° 的角度发射。求它的飞行时间、射程和最大高度

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原题（英语）：一个抛体从 10 m 高度以 20 m/s 的速度和 30° 的角度发射。求它的飞行时间、射程和最大高度

1. 题目
例题讲解
一个抛体从 10 m 高度以 20 m/s 的速度和 30° 的角度发射。求它的飞行时间、射程和最大高度
2. 步骤，第1部分
1. $v_x = v_0\cos\theta = 20\cos 30^\circ = 17.320508,\quad v_y = v_0\sin\theta = 10\ \text{m/s}$
  将发射速度分解为分量
2. $t_{\text{峰值}} = \frac{v_y}{g} = 1.019368\ \text{s}$
  到达最高点的时间
3. $H = h_0 + \frac{v_y^2}{2g} = 15.09684\ \text{m}$
  最大高度
4. $h_0 + v_y t - \tfrac12g t^2 = 0 \Rightarrow t = \frac{v_y + \sqrt{v_y^2 + 2gh_0}}{g} = 2.7737474\ \text{s}$
  飞行时间（落地高度 0)
3. 步骤，第2部分
1. $R = v_x t = 17.320508 \times 2.7737474 = 48.042714\ \text{m}$
  水平射程
2. $v_y(T) = v_y - gT = -17.210462,\quad |v| = \sqrt{v_x^2 + v_y(T)^2} = 24.417207\ \text{m/s，位于 } 44.8174^\circ \text{ 水平线下方}$
  落地速度
4. 答案
$T \approx 2.7737474\ \text{s},\ R \approx 48.042714\ \text{m},\ H \approx 15.09684\ \text{m}$
T = 2.7737474 s, R = 48.042714 m, H = 15.09684 m
5. 检验
- 能量检验：落地时的 v² = 596.2 与 v₀² + 2gh₀ = 596.2（相等）。

题目. 题目是：一个抛体从 10 m 高度以 20 m/s 的速度和 30° 的角度发射。求它的飞行时间、射程和最大高度. 将水平和竖直运动分开处理：忽略空气阻力时，水平方向做匀速运动，竖直方向做向下的匀加速运动，加速度为 g。

步骤，第1部分. 将发射速度分解为分量. 到达最高点的时间. 最大高度. 飞行时间（落地高度 0).

步骤，第2部分. 水平射程. 落地速度.

答案. 所以答案是飞行时间约等于 2.7737474 s; 射程约等于 48.042714 m; 最大高度约等于 15.09684 m; 撞击速度约等于 24.417207 m/s. 在没有空气阻力的情况下，水平速度保持不变，而竖直速度每秒下降 g。当高度回到零时飞行结束。

检验. 能量检验：落地时的 v 的平方等于 596.2 与 v₀ 的平方加 2gh₀ 等于 596.2（相等）。