抛体运动物理高中≈ 1:24

一个抛体从 0 m 高度以 30 m/s 的速度和 45° 的角度发射。求它的飞行时间、射程和最大高度

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原题（英语）：一个抛体从 0 m 高度以 30 m/s 的速度和 45° 的角度发射。求它的飞行时间、射程和最大高度

1. 题目
例题讲解
一个抛体从 0 m 高度以 30 m/s 的速度和 45° 的角度发射。求它的飞行时间、射程和最大高度
2. 步骤，第1部分
1. $v_x = v_0\cos\theta = 30\cos 45^\circ = 21.213203,\quad v_y = v_0\sin\theta = 21.213203\ \text{m/s}$
  将发射速度分解为分量
2. $t_{\text{峰值}} = \frac{v_y}{g} = 2.1624061\ \text{s}$
  到达最高点的时间
3. $H = h_0 + \frac{v_y^2}{2g} = 22.93578\ \text{m}$
  最大高度
4. $h_0 + v_y t - \tfrac12g t^2 = 0 \Rightarrow t = \frac{v_y + \sqrt{v_y^2 + 2gh_0}}{g} = 4.3248121\ \text{s}$
  飞行时间（落地高度 0)
3. 步骤，第2部分
1. $R = v_x t = 21.213203 \times 4.3248121 = 91.743119\ \text{m}$
  水平射程
2. $v_y(T) = v_y - gT = -21.213203,\quad |v| = \sqrt{v_x^2 + v_y(T)^2} = 30\ \text{m/s，位于 } 45^\circ \text{ 水平线下方}$
  落地速度
4. 答案
$T \approx 4.3248121\ \text{s},\ R \approx 91.743119\ \text{m},\ H \approx 22.93578\ \text{m}$
T = 4.3248121 s, R = 91.743119 m, H = 22.93578 m
5. 检验
- 能量检验：落地时的 v² = 900 与 v₀² + 2gh₀ = 900（相等）。
- 平地公式：v₀² sin 2θ / g = 91.743119 m。

题目. 题目是：一个抛体从 0 m 高度以 30 m/s 的速度和 45° 的角度发射。求它的飞行时间、射程和最大高度. 将水平和竖直运动分开处理：忽略空气阻力时，水平方向做匀速运动，竖直方向做向下的匀加速运动，加速度为 g。

步骤，第1部分. 将发射速度分解为分量. 到达最高点的时间. 最大高度. 飞行时间（落地高度 0).

步骤，第2部分. 水平射程. 落地速度.

答案. 所以答案是飞行时间约等于 4.3248121 s; 射程约等于 91.743119 m; 最大高度约等于 22.93578 m; 撞击速度约等于 30 m/s. 在没有空气阻力的情况下，水平速度保持不变，而竖直速度每秒下降 g。当高度回到零时飞行结束。

检验. 能量检验：落地时的 v 的平方等于 900 与 v₀ 的平方加 2gh₀ 等于 900（相等）。平地公式：v₀ 的平方 sin 2西塔 / g 等于 91.743119 m。