导数微积分大学≈ 1:18

(cos(3x-2))+(√(x³) 的导数

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1. 题目
例题讲解
$\frac{d}{dx}\left[\cos\left(3x-2\right)+\sqrt{{x}^{3}}\right]$
2. 步骤，第1部分
1. $\frac{d}{dx}\left[\cos\left(3x-2\right)+\sqrt{{x}^{3}}\right] = \frac{\frac{{x}^{2}\cdot3}{2}}{\sqrt{{x}^{3}}}-3\sin\left(3x-2\right)$
  和的求导法则：各项分别求导
2. $\frac{d}{dx}\left[\sqrt{{x}^{3}}\right] = \frac{\frac{{x}^{2}\cdot3}{2}}{\sqrt{{x}^{3}}}$
  链式法则 — d/dx[√u] = u′/(2√u)
3. $\frac{d}{dx}\left[{x}^{3}\right] = 3{x}^{2}$
  幂函数求导法则：d/dx[xⁿ] = n·xⁿ⁻¹
4. $\frac{d}{dx}\left[\cos\left(3x-2\right)\right] = -\left(3\sin\left(3x-2\right)\right)$
  链式法则 — d/dx[cos u] = −sin u · u′
3. 步骤，第2部分
1. $\frac{d}{dx}\left[3x-2\right] = 3$
  差的求导法则：各项分别求导
2. $\frac{d}{dx}\left[3x\right] = 3$
  常数倍法则
3. $f'(x) = \frac{\frac{{x}^{2}\cdot3}{2}}{\sqrt{{x}^{3}}}-3\sin\left(3x-2\right)$
  合并并化简
4. 答案
$f'(x) = \frac{\frac{{x}^{2}\cdot3}{2}}{\sqrt{{x}^{3}}}-3\sin\left(3x-2\right)$
f'(x) = x²·3/2 / sqrt(x³) - 3sin(3 x - 2)
5. 检验
- 已在 8 个样本点上与另一个独立的符号求导程序进行数值交叉验证 ✓

题目. 题目是：(cos(3x 减 2)) 加 (sqrt(x 的立方)) 的导数. 求 (cos(3 x 减 2)) 加 (sqrt(x 的立方)) 关于 x 的导数。

步骤，第1部分. 和的求导法则：各项分别求导. 链式法则 — 对 x 求导[根号 u] 等于 u 撇 /(2根号 u. 幂函数求导法则：对 x 求导[x 的 n 次方] 等于 n 乘 x 的 n 减 1 次方. 链式法则 — 对 x 求导[cos u] 等于负 sin u 乘 u 撇.

步骤，第2部分. 差的求导法则：各项分别求导. 常数倍法则. 合并并化简.

答案. 所以答案是 f 的导数等于 x 的平方乘 3 除以 2 / sqrt(x 的立方) 减 3sin(3 x 减 2). 求导由外向内进行：和拆成各项分别求导，常数因子提到外面，积和商使用各自的法则，每个复合函数都要乘以内层函数的导数（链式法则）。

检验. 已在 8 个样本点上与另一个独立的符号求导程序进行数值交叉验证，验证成立.