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导数微积分大学≈ 0:51

对 cos(x² 求导

一节分步动画课程。点击播放，逐步观看并显示字幕；也可以阅读下方的步骤和文字稿。 答案: f'(x) = -(2sin(x²)·x).

录制视频：视频中的语音和板书均为英语。字幕：中文。如需该语言的旁白，请打开互动版本。

英语视频： 下载 MP4 (0.3 MB) · 字幕 (WebVTT)：中文 · 英语字幕 (WebVTT)

屏幕上的步骤

  1. 1. 题目
    例题讲解
    ddx[cos⁡(x2)]\frac{d}{dx}\left[\cos\left({x}^{2}\right)\right]
  2. 2. 逐步讲解
    1. ddx[cos⁡(x2)]=−(2sin⁡(x2)x)\frac{d}{dx}\left[\cos\left({x}^{2}\right)\right] = -\left(2\sin\left({x}^{2}\right) x\right)
      链式法则 — d/dx[cos u] = −sin u · u′
    2. ddx[x2]=2x\frac{d}{dx}\left[{x}^{2}\right] = 2x
      幂函数求导法则：d/dx[xⁿ] = n·xⁿ⁻¹
    3. f′(x)=−(2sin⁡(x2)x)f'(x) = -\left(2\sin\left({x}^{2}\right) x\right)
      合并并化简
  3. 3. 答案
    f′(x)=−(2sin⁡(x2)x)f'(x) = -\left(2\sin\left({x}^{2}\right) x\right)

    f'(x) = -(2sin(x²)·x)

  4. 4. 检验
    • 已在 8 个样本点上与另一个独立的符号求导程序进行数值交叉验证 ✓

文字稿

题目. 题目是：对 cos(x 的平方) 求导. 求 cos(x 的平方) 关于 x 的导数。

逐步讲解. 链式法则 — 对 x 求导[cos u] 等于 负 sin u 乘 u 撇. 幂函数求导法则：对 x 求导[x 的 n 次方] 等于 n 乘 x 的 n 减 1 次方. 合并并化简.

答案. 所以答案是 f 的导数 等于 -(2sin(x 的平方) 乘 x). 求导由外向内进行：和拆成各项分别求导，常数因子提到外面，积和商使用各自的法则，每个复合函数都要乘以内层函数的导数（链式法则）。

检验. 已在 8 个样本点上与另一个独立的符号求导程序进行数值交叉验证，验证成立.

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