导数微积分大学≈ 1:37

(e^(sin(x)))/(√(x²+x+1)) 的导数

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1. 题目
例题讲解
$\frac{d}{dx}\left[\frac{{e}^{\sin\left( x\right)}}{\sqrt{{x}^{2}+ x+1}}\right]$
2. 步骤，第1部分
1. $\frac{d}{dx}\left[\frac{{e}^{\sin\left( x\right)}}{\sqrt{{x}^{2}+ x+1}}\right] = \frac{\left(\frac{-\left(2x\right)-1}{2}+{\sqrt{{x}^{2}+ x+1}}^{2} \cos\left( x\right)\right) {e}^{\sin\left( x\right)}}{{\sqrt{{x}^{2}+ x+1}}^{3}}$
  商的求导法则：(u/v)′ = (u′v − uv′)/v²
2. $\frac{d}{dx}\left[\sqrt{{x}^{2}+ x+1}\right] = \frac{\frac{2x+1}{2}}{\sqrt{{x}^{2}+ x+1}}$
  链式法则 — d/dx[√u] = u′/(2√u)
3. $\frac{d}{dx}\left[{x}^{2}+ x+1\right] = 2x+1$
  和的求导法则：各项分别求导
4. $\frac{d}{dx}\left[{x}^{2}+ x\right] = 2x+1$
  和的求导法则：各项分别求导
3. 步骤，第2部分
1. $\frac{d}{dx}\left[{x}^{2}\right] = 2x$
  幂函数求导法则：d/dx[xⁿ] = n·xⁿ⁻¹
2. $\frac{d}{dx}\left[{e}^{\sin\left( x\right)}\right] = {e}^{\sin\left( x\right)} \cos\left( x\right)$
  指数函数求导法则：d/dx[eᵘ] = eᵘ·u′
3. $\frac{d}{dx}\left[\sin\left( x\right)\right] = \cos\left( x\right)$
  d/dx[sin x] = cos x
4. $f'(x) = \frac{\left(\frac{-\left(2x\right)-1}{2}+{\sqrt{{x}^{2}+ x+1}}^{2} \cos\left( x\right)\right) {e}^{\sin\left( x\right)}}{{\sqrt{{x}^{2}+ x+1}}^{3}}$
  合并并化简
4. 答案
$f'(x) = \frac{\left(\frac{-\left(2x\right)-1}{2}+{\sqrt{{x}^{2}+ x+1}}^{2} \cos\left( x\right)\right) {e}^{\sin\left( x\right)}}{{\sqrt{{x}^{2}+ x+1}}^{3}}$
f'(x) = ((-2x - 1) / 2 + sqrt(x² + x + 1)²·cos(x))·e^sin(x) / sqrt(x² + x + 1)³
5. 检验
- 已在 8 个样本点上与另一个独立的符号求导程序进行数值交叉验证 ✓

文字稿

题目. 题目是：(e 的 sin 次方(x)))/(sqrt(x 的平方加 x 加 1)) 的导数. 求 (e 的 sin 次方(x))) / (sqrt(x 的平方加 x 加 1)) 关于 x 的导数。

步骤，第1部分. 商的求导法则：(u/v) 撇等于 (u 撇 v 减 uv 撇 )/v 的平方. 链式法则 — 对 x 求导[根号 u] 等于 u 撇 /(2根号 u. 和的求导法则：各项分别求导. 和的求导法则：各项分别求导.

步骤，第2部分. 幂函数求导法则：对 x 求导[x 的 n 次方] 等于 n 乘 x 的 n 减 1 次方. 指数函数求导法则：对 x 求导[eᵘ] 等于 eᵘ 乘 u 撇. 对 x 求导[sin x] 等于 cos x. 合并并化简.

答案. 所以答案是 f 的导数等于 ((负 2x 减 1) / 2 加 sqrt(x 的平方加 x 加 1) 的平方乘 cos(x)) 乘 e 的 sin 次方(x) / sqrt(x 的平方加 x 加 1) 的立方. 求导由外向内进行：和拆成各项分别求导，常数因子提到外面，积和商使用各自的法则，每个复合函数都要乘以内层函数的导数（链式法则）。

检验. 已在 8 个样本点上与另一个独立的符号求导程序进行数值交叉验证，验证成立.

屏幕上的步骤

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