导数微积分大学≈ 1:20

(ln(2x))/(sin(x²+1)) 的导数

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屏幕上的步骤

1. 题目
例题讲解
$\frac{d}{dx}\left[\frac{\ln\left(2x\right)}{\sin\left({x}^{2}+1\right)}\right]$
2. 步骤，第1部分
1. $\frac{d}{dx}\left[\frac{\ln\left(2x\right)}{\sin\left({x}^{2}+1\right)}\right] = \frac{\frac{\sin\left({x}^{2}+1\right)}{x}-2x \ln\left(2x\right) \cos\left({x}^{2}+1\right)}{{\sin\left({x}^{2}+1\right)}^{2}}$
  商的求导法则：(u/v)′ = (u′v − uv′)/v²
2. $\frac{d}{dx}\left[\sin\left({x}^{2}+1\right)\right] = 2\cos\left({x}^{2}+1\right) x$
  链式法则 — d/dx[sin u] = cos u · u′
3. $\frac{d}{dx}\left[{x}^{2}+1\right] = 2x$
  和的求导法则：各项分别求导
4. $\frac{d}{dx}\left[{x}^{2}\right] = 2x$
  幂函数求导法则：d/dx[xⁿ] = n·xⁿ⁻¹
3. 步骤，第2部分
1. $\frac{d}{dx}\left[\ln\left(2x\right)\right] = \frac{1}{x}$
  链式法则：d/dx[ln u] = u′/u
2. $\frac{d}{dx}\left[2x\right] = 2$
  常数倍法则
3. $f'(x) = \frac{\frac{\sin\left({x}^{2}+1\right)}{x}-2x \ln\left(2x\right) \cos\left({x}^{2}+1\right)}{{\sin\left({x}^{2}+1\right)}^{2}}$
  合并并化简
4. 答案
$f'(x) = \frac{\frac{\sin\left({x}^{2}+1\right)}{x}-2x \ln\left(2x\right) \cos\left({x}^{2}+1\right)}{{\sin\left({x}^{2}+1\right)}^{2}}$
f'(x) = (sin(x² + 1) / x - 2x·ln(2x)·cos(x² + 1)) / sin(x² + 1)²
5. 检验
- 已在 8 个样本点上与另一个独立的符号求导程序进行数值交叉验证 ✓

文字稿

题目. 题目是：(ln(2x))/(sin(x 的平方加 1)) 的导数. 求 (ln(2x)) / (sin(x 的平方加 1)) 关于 x 的导数。

步骤，第1部分. 商的求导法则：(u/v) 撇等于 (u 撇 v 减 uv 撇 )/v 的平方. 链式法则 — 对 x 求导[sin u] 等于 cos u 乘 u 撇. 和的求导法则：各项分别求导. 幂函数求导法则：对 x 求导[x 的 n 次方] 等于 n 乘 x 的 n 减 1 次方.

步骤，第2部分. 链式法则：对 x 求导[ln u] 等于 u 撇 /u. 常数倍法则. 合并并化简.

答案. 所以答案是 f 的导数等于 (sin(x 的平方加 1) / x 减 2x 乘 ln(2x) 乘 cos(x 的平方加 1)) / sin(x 的平方加 1) 的平方. 求导由外向内进行：和拆成各项分别求导，常数因子提到外面，积和商使用各自的法则，每个复合函数都要乘以内层函数的导数（链式法则）。

检验. 已在 8 个样本点上与另一个独立的符号求导程序进行数值交叉验证，验证成立.

屏幕上的步骤

文字稿

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