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导数微积分大学≈ 1:00

计算 cos(3x) 的二阶导数

一节分步动画课程。点击播放，逐步观看并显示字幕；也可以阅读下方的步骤和文字稿。 答案: f''(x) = -(9cos(3x)).

录制视频：视频中的语音和板书均为英语。字幕：中文。如需该语言的旁白，请打开互动版本。

英语视频： 下载 MP4 (0.4 MB) · 字幕 (WebVTT)：中文 · 英语字幕 (WebVTT)

屏幕上的步骤

  1. 1. 题目
    例题讲解
    d2dx2[cos⁡(3x)]\frac{d^{2}}{dx^{2}}\left[\cos\left(3x\right)\right]
  2. 2. 步骤，第1部分
    1. ddx[cos⁡(3x)]\frac{d}{dx}\left[\cos\left(3x\right)\right]
      第 1 阶导数
    2. ddx[cos⁡(3x)]=−(3sin⁡(3x))\frac{d}{dx}\left[\cos\left(3x\right)\right] = -\left(3\sin\left(3x\right)\right)
      链式法则 — d/dx[cos u] = −sin u · u′
    3. ddx[3x]=3\frac{d}{dx}\left[3x\right] = 3
      常数倍法则
    4. f′(x)=−(3sin⁡(3x))f'(x) = -\left(3\sin\left(3x\right)\right)
      化简一阶导数
  3. 3. 步骤，第2部分
    1. ddx[−(3sin⁡(3x))]\frac{d}{dx}\left[-\left(3\sin\left(3x\right)\right)\right]
      第 2 阶导数
    2. ddx[3sin⁡(3x)]=9cos⁡(3x)\frac{d}{dx}\left[3\sin\left(3x\right)\right] = 9\cos\left(3x\right)
      常数倍法则
    3. ddx[sin⁡(3x)]=3cos⁡(3x)\frac{d}{dx}\left[\sin\left(3x\right)\right] = 3\cos\left(3x\right)
      链式法则 — d/dx[sin u] = cos u · u′
    4. ddx[3x]=3\frac{d}{dx}\left[3x\right] = 3
      常数倍法则
  4. 4. 步骤，第3部分
    1. f′′(x)=−(9cos⁡(3x))f''(x) = -\left(9\cos\left(3x\right)\right)
      化简二阶导数
  5. 5. 答案
    f′′(x)=−(9cos⁡(3x))f''(x) = -\left(9\cos\left(3x\right)\right)

    f''(x) = -(9cos(3x))

  6. 6. 检验
    • 已在 8 个样本点上与另一个独立的符号求导程序进行数值交叉验证 ✓

文字稿

题目. 题目是：计算 cos(3x) 的二阶导数. 求 cos(3 x) 对 x 的二阶导数。

步骤，第1部分. 第 1 阶导数. 链式法则 — 对 x 求导[cos u] 等于 负 sin u 乘 u 撇. 常数倍法则. 化简一阶导数.

步骤，第2部分. 第 2 阶导数. 常数倍法则. 链式法则 — 对 x 求导[sin u] 等于 cos u 乘 u 撇. 常数倍法则.

步骤，第3部分. 化简二阶导数.

答案. 所以答案是 f 撇 撇 (x) 等于 -(9cos(3x)). 求导由外向内进行：和拆成各项分别求导，常数因子提到外面，积和商使用各自的法则，每个复合函数都要乘以内层函数的导数（链式法则）。

检验. 已在 8 个样本点上与另一个独立的符号求导程序进行数值交叉验证，验证成立.

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