导数微积分大学≈ 0:52
arctan(x² 的导数
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屏幕上的步骤
- 1. 题目例题讲解
- 2. 逐步讲解
- 链式法则 — d/dx[arctan u] = u′/(1 + u²)
- 幂函数求导法则：d/dx[xⁿ] = n·xⁿ⁻¹
- 合并并化简
- 3. 答案
f'(x) = 2x / (x⁴ + 1)
- 4. 检验
- 已在 8 个样本点上与另一个独立的符号求导程序进行数值交叉验证 ✓
文字稿
题目. 题目是：arctan(x 的平方) 的导数. 求 atan(x 的平方) 关于 x 的导数。
逐步讲解. 链式法则 — 对 x 求导[arctan u] 等于 u 撇 /(1 加 u 的平方). 幂函数求导法则：对 x 求导[x 的 n 次方] 等于 n 乘 x 的 n 减 1 次方. 合并并化简.
答案. 所以答案是 f 的导数 等于 2x / (x 的 4 次方 加 1). 求导由外向内进行：和拆成各项分别求导，常数因子提到外面，积和商使用各自的法则，每个复合函数都要乘以内层函数的导数（链式法则）。
检验. 已在 8 个样本点上与另一个独立的符号求导程序进行数值交叉验证，验证成立.