导数微积分大学≈ 1:35

(√(x³)((eˣ+1)³ 的导数

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屏幕上的步骤

1. 题目
例题讲解
$\frac{d}{dx}\left[\sqrt{{x}^{3}} {\left({e}^{x}+1\right)}^{3}\right]$
2. 步骤，第1部分
1. $\frac{d}{dx}\left[\sqrt{{x}^{3}} {\left({e}^{x}+1\right)}^{3}\right] = \frac{\frac{{x}^{2} {\left({e}^{x}+1\right)}^{3}\cdot3}{2}+3 {\sqrt{{x}^{3}}}^{2} {\left({e}^{x}+1\right)}^{2} {e}^{x}}{\sqrt{{x}^{3}}}$
  积的求导法则：(uv)′ = u′v + uv′
2. $\frac{d}{dx}\left[{\left({e}^{x}+1\right)}^{3}\right] = 3 {\left({e}^{x}+1\right)}^{2} {e}^{x}$
  幂法则与链式法则：d/dx[uⁿ] = n·uⁿ⁻¹·u′
3. $\frac{d}{dx}\left[{e}^{x}+1\right] = {e}^{x}$
  和的求导法则：各项分别求导
4. $\frac{d}{dx}\left[{e}^{x}\right] = {e}^{x}$
  指数函数求导法则：d/dx[eᵘ] = eᵘ·u′
3. 步骤，第2部分
1. $\frac{d}{dx}\left[\sqrt{{x}^{3}}\right] = \frac{\frac{{x}^{2}\cdot3}{2}}{\sqrt{{x}^{3}}}$
  链式法则 — d/dx[√u] = u′/(2√u)
2. $\frac{d}{dx}\left[{x}^{3}\right] = 3{x}^{2}$
  幂函数求导法则：d/dx[xⁿ] = n·xⁿ⁻¹
3. $f'(x) = \frac{\frac{{x}^{2} {\left({e}^{x}+1\right)}^{3}\cdot3}{2}+3 {\sqrt{{x}^{3}}}^{2} {\left({e}^{x}+1\right)}^{2} {e}^{x}}{\sqrt{{x}^{3}}}$
  合并并化简
4. 答案
$f'(x) = \frac{\frac{{x}^{2} {\left({e}^{x}+1\right)}^{3}\cdot3}{2}+3 {\sqrt{{x}^{3}}}^{2} {\left({e}^{x}+1\right)}^{2} {e}^{x}}{\sqrt{{x}^{3}}}$
f'(x) = (x²(e^x + 1)³·3/2 + 3sqrt(x³)²(e^x + 1)²e^x) / sqrt(x³)
5. 检验
- 已在 8 个样本点上与另一个独立的符号求导程序进行数值交叉验证 ✓

文字稿

题目. 题目是：(sqrt(x 的立方))((e 的 x 次方加 1) 的立方) 的导数. 求 (sqrt(x 的立方)) ((e 的 x 次方加 1) 的立方) 关于 x 的导数。

步骤，第1部分. 积的求导法则：(uv) 撇等于 u 撇 v 加 uv 撇. 幂法则与链式法则：对 x 求导[u 的 n 次方] 等于 n 乘 u 的 n 减 1 次方乘 u 撇. 和的求导法则：各项分别求导. 指数函数求导法则：对 x 求导[eᵘ] 等于 eᵘ 乘 u 撇.

步骤，第2部分. 链式法则 — 对 x 求导[根号 u] 等于 u 撇 /(2根号 u. 幂函数求导法则：对 x 求导[x 的 n 次方] 等于 n 乘 x 的 n 减 1 次方. 合并并化简.

答案. 所以答案是 f 的导数等于 (x 的平方(e 的 x 次方加 1) 的立方乘 3 除以 2 加 3sqrt(x 的立方) 的平方(e 的 x 次方加 1) 的平方e 的 x 次方 / sqrt(x 的立方). 求导由外向内进行：和拆成各项分别求导，常数因子提到外面，积和商使用各自的法则，每个复合函数都要乘以内层函数的导数（链式法则）。

检验. 已在 8 个样本点上与另一个独立的符号求导程序进行数值交叉验证，验证成立.

屏幕上的步骤

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