导数微积分大学≈ 0:50

求 d/dx(cos(x)/x)

一节分步动画课程。点击播放，逐步观看并显示字幕；也可以阅读下方的步骤和文字稿。答案: f'(x) = -((sin(x) + cos(x) / x) / x).

倍速语言

录制视频：视频中的语音和板书均为英语。字幕：中文。如需该语言的旁白，请打开互动版本。

屏幕上的步骤

1. 题目
例题讲解
$\frac{d}{dx}\left[\frac{\cos\left( x\right)}{x}\right]$
2. 逐步讲解
1. $\frac{d}{dx}\left[\frac{\cos\left( x\right)}{x}\right] = -\frac{\sin\left( x\right)+\frac{\cos\left( x\right)}{x}}{x}$
  商的求导法则：(u/v)′ = (u′v − uv′)/v²
2. $\frac{d}{dx}\left[\cos\left( x\right)\right] = -\sin\left( x\right)$
  d/dx[cos x] = −sin x
3. $f'(x) = -\frac{\sin\left( x\right)+\frac{\cos\left( x\right)}{x}}{x}$
  合并并化简
3. 答案
$f'(x) = -\frac{\sin\left( x\right)+\frac{\cos\left( x\right)}{x}}{x}$
f'(x) = -((sin(x) + cos(x) / x) / x)
4. 检验
- 已在 8 个样本点上与另一个独立的符号求导程序进行数值交叉验证 ✓

题目. 题目是：求对 x 求导(cos(x)/x). 求 (cos(x) / x) 关于 x 的导数。

逐步讲解. 商的求导法则：(u/v) 撇等于 (u 撇 v 减 uv 撇 )/v 的平方. 对 x 求导[cos x] 等于负 sin x. 合并并化简.

答案. 所以答案是 f 的导数等于 -((sin(x) 加 cos(x) / x) / x). 求导由外向内进行：和拆成各项分别求导，常数因子提到外面，积和商使用各自的法则，每个复合函数都要乘以内层函数的导数（链式法则）。

检验. 已在 8 个样本点上与另一个独立的符号求导程序进行数值交叉验证，验证成立.