不定积分微积分大学≈ 0:46

计算 ∫ sin(x)² dx

一节分步动画课程。点击播放，逐步观看并显示字幕；也可以阅读下方的步骤和文字稿。答案: x / 2 - sin(2x) / 4 + C.

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录制视频：视频中的语音和板书均为英语。字幕：中文。如需该语言的旁白，请打开互动版本。

屏幕上的步骤

1. 题目
例题讲解
$\int {\sin\left( x\right)}^{2}\,dx$
2. 逐步讲解
1. $\int {\sin\left( x\right)}^{2}\,dx$
  写出积分
2. $\int {\sin\left( x\right)}^{2}\,dx = \frac{x}{2}-\frac{\sin\left(2x\right)}{4}$
  降幂公式：sin² u = (1 − cos 2u)/2
3. $\int {\sin\left( x\right)}^{2}\,dx = \frac{x}{2}-\frac{\sin\left(2x\right)}{4} + C$
  化简并加上积分常数
3. 答案
$\frac{x}{2}-\frac{\sin\left(2x\right)}{4} + C$
∫ sin(x)² dx = x / 2 - sin(2x) / 4 + C
4. 检验
- 已对答案求导，并在 8 个样本点上与被积函数比较 ✓

题目. 题目是：积分 sin(x) 的平方 dx. 求 sin(x) 的平方关于 x 的不定积分（原函数）。

逐步讲解. 写出积分. 降幂公式：sin 的平方 u 等于 (1 减 cos 2u)/2. 化简并加上积分常数.

答案. 所以答案是 x / 2 减 sin(2x) / 4 加 C. 原函数 F 满足 F 的导数等于 f(x)。因为任何常数的导数都是 0，所有原函数之间只相差一个常数 C。

检验. 已对答案求导，并在 8 个样本点上与被积函数比较，验证成立.