不定积分微积分大学≈ 0:52

计算 ∫ x/(x² + 4) dx

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录制视频：视频中的语音和板书均为英语。字幕：中文。如需该语言的旁白，请打开互动版本。

屏幕上的步骤

1. 题目
例题讲解
$\int \frac{x}{{x}^{2}+4}\,dx$
2. 逐步讲解
1. $\int \frac{x}{{x}^{2}+4}\,dx$
  写出积分
2. $\int \frac{x}{{x}^{2}+4}\,dx = \frac{\ln\left(\left|{x}^{2}+4\right|\right)}{2}$
  对数法则：分子是分母导数的常数倍，∫ u′/u dx = ln|u|
3. $\int \frac{x}{{x}^{2}+4}\,dx = \frac{\ln\left(\left|{x}^{2}+4\right|\right)}{2} + C$
  化简并加上积分常数
3. 答案
$\frac{\ln\left(\left|{x}^{2}+4\right|\right)}{2} + C$
∫ x / (x² + 4) dx = ln(abs(x² + 4)) / 2 + C
4. 检验
- 已对答案求导，并在 8 个样本点上与被积函数比较 ✓

题目. 题目是：积分 x/(x 的平方加 4) dx. 求 x / (x 的平方加 4) 关于 x 的不定积分（原函数）。

逐步讲解. 写出积分. 对数法则：分子是分母导数的常数倍，积分 u 撇 /u dx 等于 ln|u|. 化简并加上积分常数.

答案. 所以答案是 ln(abs(x 的平方加 4)) / 2 加 C. 原函数 F 满足 F 的导数等于 f(x)。因为任何常数的导数都是 0，所有原函数之间只相差一个常数 C。

检验. 已对答案求导，并在 8 个样本点上与被积函数比较，验证成立.