不定积分微积分大学≈ 0:50

对 1/(x(x + 1)) dx 积分

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屏幕上的步骤

1. 题目
例题讲解
$\int \frac{1}{x \left( x+1\right)}\,dx$
2. 逐步讲解
1. $\int \frac{1}{x \left( x+1\right)}\,dx$
  写出积分
2. $\int \frac{1}{x \left( x+1\right)}\,dx = \ln\left(\left| x\right|\right)-\ln\left(\left| x+1\right|\right)$
  部分分式：将 1/((x − r₁)(x − r₂)) 拆分为 A/(x − r₁) + B/(x − r₂)
3. $\int \frac{1}{x \left( x+1\right)}\,dx = \ln\left(\left| x\right|\right)-\ln\left(\left| x+1\right|\right) + C$
  化简并加上积分常数
3. 答案
$\ln\left(\left| x\right|\right)-\ln\left(\left| x+1\right|\right) + C$
∫ 1 / (x(x + 1)) dx = ln(abs(x)) - ln(abs(x + 1)) + C
4. 检验
- 已对答案求导，并在 8 个样本点上与被积函数比较 ✓

题目. 题目是：对 1/(x(x 加 1)) dx 积分. 求 1 / (x(x 加 1)) 关于 x 的不定积分（原函数）。

逐步讲解. 写出积分. 部分分式：将 1/((x 减 r₁)(x 减 r₂)) 拆分为 A/(x 减 r₁) 加 B/(x 减 r₂). 化简并加上积分常数.

答案. 所以答案是 ln(abs(x)) 减 ln(abs(x 加 1)) 加 C. 原函数 F 满足 F 的导数等于 f(x)。因为任何常数的导数都是 0，所有原函数之间只相差一个常数 C。

检验. 已对答案求导，并在 8 个样本点上与被积函数比较，验证成立.