不定积分微积分大学≈ 0:54

计算 ∫ 1/(x² - 4) dx

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录制视频：视频中的语音和板书均为英语。字幕：中文。如需该语言的旁白，请打开互动版本。

屏幕上的步骤

1. 题目
例题讲解
$\int \frac{1}{{x}^{2}-4}\,dx$
2. 逐步讲解
1. $\int \frac{1}{{x}^{2}-4}\,dx$
  写出积分
2. $\int \frac{1}{{x}^{2}-4}\,dx = -\frac{\ln\left(\left| x+2\right|\right)}{4}+\frac{\ln\left(\left| x-2\right|\right)}{4}$
  部分分式：将 1/((x − r₁)(x − r₂)) 拆分为 A/(x − r₁) + B/(x − r₂)
3. $\int \frac{1}{{x}^{2}-4}\,dx = -\frac{\ln\left(\left| x+2\right|\right)}{4}+\frac{\ln\left(\left| x-2\right|\right)}{4} + C$
  化简并加上积分常数
3. 答案
$-\frac{\ln\left(\left| x+2\right|\right)}{4}+\frac{\ln\left(\left| x-2\right|\right)}{4} + C$
∫ 1 / (x² - 4) dx = -(ln(abs(x + 2)) / 4) + ln(abs(x - 2)) / 4 + C
4. 检验
- 已对答案求导，并在 8 个样本点上与被积函数比较 ✓

题目. 题目是：积分 1/(x 的平方减 4) dx. 求 1 / (x 的平方减 4) 关于 x 的不定积分（原函数）。

逐步讲解. 写出积分. 部分分式：将 1/((x 减 r₁)(x 减 r₂)) 拆分为 A/(x 减 r₁) 加 B/(x 减 r₂). 化简并加上积分常数.

答案. 所以答案是 -(ln(abs(x 加 2)) / 4) 加 ln(abs(x 减 2)) / 4 加 C. 原函数 F 满足 F 的导数等于 f(x)。因为任何常数的导数都是 0，所有原函数之间只相差一个常数 C。

检验. 已对答案求导，并在 8 个样本点上与被积函数比较，验证成立.