展开与因式分解代数高中≈ 1:16

因式分解 x⁴ - 16

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屏幕上的步骤

1. 题目
例题讲解
$x^{4} - 16$
2. 步骤，第1部分
1. $x^{4} - 16$
  把多项式写成一般形式
2. 识别特殊形式
3. 应用有理根定理
4. $x^{4} - 16 = (x + 2)\left(x^{3} - 2x^{2} + 4x - 8\right)$
  在 x = -2 处用综合除法除以 (x + 2)
3. 步骤，第2部分
1. $x^{3} - 2x^{2} + 4x - 8 = (x - 2)\left(x^{2} + 4\right)$
  在 x = 2 处用综合除法除以 (x - 2)
2. 检查剩下的二次式
3. $(x - 2)(x + 2)(x^{2} + 4)$
  写出完整的因式分解
4. 答案
$(x - 2)(x + 2)(x^{2} + 4)$
x^4 - 16 = (x - 2)(x + 2)(x^2 + 4)
5. 检验
- 展开 (x - 2)(x + 2)(x^2 + 4) 又得到 x^4 - 16。

文字稿

题目. 题目是：x 的 4 次方减 16. 在有理数范围内分解多项式.

步骤，第1部分. 把多项式写成一般形式. 识别特殊形式. 剩下的因式是平方差：a 的平方减 b 的平方等于 (a 减 b)(a 加 b)。应用有理根定理. 任何有理根 p/q 都满足 p 整除常数项负 16，且 q 整除首项系数 1。检验这些候选值，得到根负 2, 2。在 x 等于负 2 处用综合除法除以 (x 加 2).

步骤，第2部分. 在 x 等于 2 处用综合除法除以 (x 减 2). 检查剩下的二次式. 它的判别式是负 16，为负，所以在有理数范围内不可约。写出完整的因式分解.

答案. 所以答案是 (x 减 2)(x 加 2)(x 的平方加 4). 在有理数范围内，x 的 4 次方减 16 可以完全分解为 (x 减 2)(x 加 2)(x 的平方加 4)。

检验. 展开 (x 减 2)(x 加 2)(x 的平方加 4) 又得到 x 的 4 次方减 16。

屏幕上的步骤

文字稿

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