单位圆三角学高中≈ 1:23

求单位圆上 120° 的 sin、cos 和 tan 值

一节分步动画课程。点击播放，逐步观看并显示字幕；也可以阅读下方的步骤和文字稿。答案: (cos θ, sin θ) = (−1/2, √3/2); tan θ = −√3.

倍速语言

章节

文字稿

录制视频：视频中的语音和板书均为英语。字幕：中文。如需该语言的旁白，请打开互动版本。

原题（英语）：求单位圆上 120° 的 sin、cos 和 tan 值

英语视频：下载 MP4 (0.5 MB) · 字幕 (WebVTT)：中文 · 英语字幕 (WebVTT)

屏幕上的步骤

1. 题目
例题讲解
求单位圆上 120° 的 sin、cos 和 tan 值
2. 步骤，第1部分
1. $\theta = 120^\circ = \frac{2\pi}{3}\ \text{rad}$
  把角度化为弧度 (乘以 π/180)
2. 确定终边位置：在第二象限
3. $\theta_{\text{参考角}} = 60^\circ$
  参考角（终边与 x 轴所成的锐角）
4. $(\cos\theta, \sin\theta) = \left(-\frac{1}{2},\ \frac{\sqrt{3}}{2}\right)$
  由参考角读出精确坐标，再按象限添上符号
3. 步骤，第2部分
1. $\tan\theta = \frac{\sin\theta}{\cos\theta} = -\sqrt{3}$
  正切 = 正弦 ÷ 余弦
2. $\csc\theta = \frac{2\sqrt{3}}{3},\quad \sec\theta = -2,\quad \cot\theta = -\frac{\sqrt{3}}{3}$
  倒数函数
4. 答案
$(\cos\theta, \sin\theta) = \left(-\frac{1}{2},\ \frac{\sqrt{3}}{2}\right)$
sin θ = √3/2, cos θ = −1/2, tan θ = −√3
5. 检验
- cos²θ + sin²θ = 1 (应等于 1)。

文字稿

题目. 题目是：求单位圆上 120° 的 sin、cos 和 tan 值. 120° 的单位圆取值.

步骤，第1部分. 把角度化为弧度 (乘以派/180). 确定终边位置：在第二象限. 在第二象限，正弦为正，余弦为负（口诀“一全正、二正弦、三正切、四余弦”）。参考角（终边与 x 轴所成的锐角）. 由参考角读出精确坐标，再按象限添上符号.

步骤，第2部分. 正切等于正弦除以余弦. 倒数函数.

答案. 所以答案是 (cos 西塔, sin 西塔) 等于 (负 1 除以 2, 根号 3 除以 2; tan 西塔等于 −根号 3. 120° (2派/3 rad) 的终边在第二象限，参考角为 60°。sin 西塔等于根号 3 除以 2，cos 西塔等于负 1 除以 2，tan 西塔等于 −根号 3，csc 西塔等于 2根号 3 除以 3，sec 西塔等于负 2，cot 西塔等于 −根号 3 除以 3。

检验. cos 的平方西塔加 sin 的平方西塔等于 1 (应等于 1)。

屏幕上的步骤

文字稿

相关课程