导数微积分大学≈ 0:46

求 x^(1/3) 的导数

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录制视频：视频中的语音和板书均为英语。字幕：中文。如需该语言的旁白，请打开互动版本。

屏幕上的步骤

1. 题目
例题讲解
$\frac{d}{dx}\left[{x}^{\frac{1}{3}}\right]$
2. 逐步讲解
1. $\frac{d}{dx}\left[{x}^{\frac{1}{3}}\right] = \frac{{x}^{-\frac{2}{3}}}{3}$
  幂函数求导法则：d/dx[xⁿ] = n·xⁿ⁻¹
2. $f'(x) = \frac{{x}^{-\frac{2}{3}}}{3}$
  合并并化简
3. 答案
$f'(x) = \frac{{x}^{-\frac{2}{3}}}{3}$
f'(x) = x^(-(2/3)) / 3
4. 检验
- 已在 8 个样本点上与另一个独立的符号求导程序进行数值交叉验证 ✓

题目. 题目是：求 x 的 1 次方/3) 的导数. 求 x 的 1 次方/3) 关于 x 的导数。

逐步讲解. 幂函数求导法则：对 x 求导[x 的 n 次方] 等于 n 乘 x 的 n 减 1 次方. 合并并化简.

答案. 所以答案是 f 的导数等于 x 的减次方(2 除以 3)) / 3. 求导由外向内进行：和拆成各项分别求导，常数因子提到外面，积和商使用各自的法则，每个复合函数都要乘以内层函数的导数（链式法则）。

检验. 已在 8 个样本点上与另一个独立的符号求导程序进行数值交叉验证，验证成立.