概率统计与概率高中≈ 0:58

独立事件的概率分别为 P(A) = 0.5 和 P(B) = 1/3，求 P(A、B) 以及 P(A 或 B) 的概率

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原题（英语）：独立事件的概率分别为 P(A) = 0.5 和 P(B) = 1/3，求 P(A、B) 以及 P(A 或 B) 的概率

屏幕上的步骤

1. 题目
例题讲解
独立事件的概率分别为 P(A) = 0.5 和 P(B) = 1/3，求 P(A、B) 以及 P(A 或 B) 的概率
2. 逐步讲解
1. $P(A \cap B) = P(A)P(B) = (\frac{1}{2})(\frac{1}{3}) = \frac{1}{6} \approx 0.16666667$
  两者都发生：因为事件相互独立，所以相乘
2. $P(A \cup B) = \frac{1}{2} + \frac{1}{3} - \frac{1}{6} = \frac{2}{3} \approx 0.66666667$
  至少一个发生：相加再减去重叠部分
3. $P(A \cup B) - P(A \cap B) = \frac{1}{2} \approx 0.5$
  恰有一个发生
4. $(1 - P(A))(1 - P(B)) = \frac{1}{3} \approx 0.33333333$
  都不发生
3. 答案
$P(A\cap B) = \frac{1}{6} \approx 0.16666667,\ P(A \cup B) = \frac{2}{3} \approx 0.66666667$
P(A and B) = 1/6 ≈ 0.16666667; P(A or B) = 2/3 ≈ 0.66666667; P(neither) = 1/3 ≈ 0.33333333
4. 检验
- P(A 或 B) + P(都不发生) = 1 = 1。

题目. 题目是：独立事件的概率分别为 P(A) 等于 0.5 和 P(B) 等于 1 除以 3，求 P(A、B) 以及 P(A 或 B) 的概率. 两个独立事件 A 与 B.

逐步讲解. 两者都发生：因为事件相互独立，所以相乘. 至少一个发生：相加再减去重叠部分. 恰有一个发生. 都不发生.

答案. 所以答案是 P(A 且 B) 等于 1 除以 6 约等于 0.16666667; P(A 或 B) 等于 2 除以 3 约等于 0.66666667; P(都不) 等于 1 除以 3 约等于 0.33333333. 对于独立事件，两者都发生的概率等于各自概率的乘积。

检验. P(A 或 B) 加 P(都不发生) 等于 1 等于 1。