定积分微积分大学≈ 0:55

√(x) 从 0 到 4 的积分

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录制视频：视频中的语音和板书均为英语。字幕：中文。如需该语言的旁白，请打开互动版本。

屏幕上的步骤

1. 题目
例题讲解
$\int_{0}^{4} \sqrt{x}\,dx$
2. 逐步讲解
1. $\int_{0}^{4} \sqrt{x}\,dx$
  写出定积分
2. $\int \sqrt{x}\,dx = \frac{{x}^{\frac{3}{2}}\cdot2}{3}$
  ∫ √x dx = (2/3)x^(3/2)
3. $F(x) = \frac{{x}^{\frac{3}{2}}\cdot2}{3}$
  原函数
4. $F(4) - F(0) = 5.333333333 - 0 = \frac{16}{3} \approx 5.3333333$
  应用微积分基本定理（牛顿-莱布尼茨公式）
3. 答案
$\int_{0}^{4} \sqrt{x}\,dx = \frac{16}{3} \approx 5.3333333$
∫ from 0 to 4 = 16/3 ≈ 5.3333333
4. 检验
- 已对原函数求导并与被积函数比较 ✓
- 自适应辛普森法给出 5.333333333 ✓

题目. 题目是：sqrt(x) 从 0 到 4 的积分. 求 sqrt(x) 从 x 等于 0 到 x 等于 4 的定积分。

逐步讲解. 写出定积分. 积分根号 x dx 等于 (2 除以 3)x 的 3 次方/2). 原函数. 应用微积分基本定理（牛顿-莱布尼茨公式）.

答案. 所以答案是 16 除以 3 约等于 5.3333333. 定积分给出曲线与 x 轴之间的有向面积：轴上方的面积记为正，轴下方的面积记为负。

检验. 已对原函数求导并与被积函数比较，验证成立. 自适应辛普森法给出 5.333333333，验证成立.