不定积分微积分大学≈ 0:56

对 (ln x)/x 积分

一节分步动画课程。点击播放，逐步观看并显示字幕；也可以阅读下方的步骤和文字稿。答案: ln(x)²/2 + C.

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录制视频：视频中的语音和板书均为英语。字幕：中文。如需该语言的旁白，请打开互动版本。

屏幕上的步骤

1. 题目
例题讲解
$\int \frac{\ln\left( x\right)}{x}\,dx$
2. 步骤，第1部分
1. $\int \frac{\ln\left( x\right)}{x}\,dx$
  写出积分
2. $\int \frac{\ln\left( x\right)}{x}\,dx = \int {u}^{1}\,du$
  代换 u = ln(x)，所以 du = (1 / x) dx
3. $\int {u}^{1}\,du = \frac{{u}^{2}}{2}$
  幂函数积分法则：∫ xⁿ dx = xⁿ⁺¹/(n+1)
4. $\int \frac{\ln\left( x\right)}{x}\,dx = \frac{{\ln\left( x\right)}^{2}}{2}$
  回代 u = ln(x)
3. 步骤，第2部分
1. $\int \frac{\ln\left( x\right)}{x}\,dx = \frac{{\ln\left( x\right)}^{2}}{2} + C$
  化简并加上积分常数
4. 答案
$\frac{{\ln\left( x\right)}^{2}}{2} + C$
∫ (ln(x)) / x dx = ln(x)²/2 + C
5. 检验
- 已对答案求导，并在 8 个样本点上与被积函数比较 ✓

题目. 题目是：对 (ln x)/x 积分. 求 (ln(x)) / x 关于 x 的不定积分（原函数）。

步骤，第1部分. 写出积分. 代换 u 等于 ln(x)，所以 du 等于 (1 / x) dx. 幂函数积分法则：积分 x 的 n 次方 dx 等于 x 的 n 加 1 次方/(n 加 1). 回代 u 等于 ln(x).

步骤，第2部分. 化简并加上积分常数.

答案. 所以答案是 ln(x) 的平方/2 加 C. 原函数 F 满足 F 的导数等于 f(x)。因为任何常数的导数都是 0，所有原函数之间只相差一个常数 C。

检验. 已对答案求导，并在 8 个样本点上与被积函数比较，验证成立.