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不定积分微积分大学≈ 0:48

对 4/(1 + x² dx 积分

一节分步动画课程。点击播放，逐步观看并显示字幕；也可以阅读下方的步骤和文字稿。 答案: 4atan(x) + C.

录制视频：视频中的语音和板书均为英语。字幕：中文。如需该语言的旁白，请打开互动版本。

英语视频： 下载 MP4 (0.3 MB) · 字幕 (WebVTT)：中文 · 英语字幕 (WebVTT)

屏幕上的步骤

  1. 1. 题目
    例题讲解
    ∫41+x2 dx\int \frac{4}{1+{x}^{2}}\,dx
  2. 2. 逐步讲解
    1. ∫41+x2 dx\int \frac{4}{1+{x}^{2}}\,dx
      写出积分
    2. ∫41+x2 dx=4tan⁡−1(x)\int \frac{4}{1+{x}^{2}}\,dx = 4\tan^{-1}\left( x\right)
      反正切形式：∫ du/(a² + u²) = (1/a)·arctan(u/a)
    3. ∫41+x2 dx=4tan⁡−1(x)+C\int \frac{4}{1+{x}^{2}}\,dx = 4\tan^{-1}\left( x\right) + C
      化简并加上积分常数
  3. 3. 答案
    4tan⁡−1(x)+C4\tan^{-1}\left( x\right) + C

    ∫ 4 / (1 + x²) dx = 4atan(x) + C

  4. 4. 检验
    • 已对答案求导，并在 8 个样本点上与被积函数比较 ✓

文字稿

题目. 题目是：对 4/(1 加 x 的平方) dx 积分. 求 4 / (1 加 x 的平方) 关于 x 的不定积分（原函数）。

逐步讲解. 写出积分. 反正切形式： 积分 du/(a 的平方 加 u 的平方) 等于 (1/a) 乘 arctan(u/a). 化简并加上积分常数.

答案. 所以答案是 4atan(x) 加 C. 原函数 F 满足 F 的导数 等于 f(x)。因为任何常数的导数都是 0，所有原函数之间只相差一个常数 C。

检验. 已对答案求导，并在 8 个样本点上与被积函数比较，验证成立.

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