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不定积分微积分大学≈ 1:15

x³ - 2x + 1 的积分

一节分步动画课程。点击播放，逐步观看并显示字幕；也可以阅读下方的步骤和文字稿。 答案: x⁴/4 + x - x² + C.

录制视频：视频中的语音和板书均为英语。字幕：中文。如需该语言的旁白，请打开互动版本。

英语视频： 下载 MP4 (0.5 MB) · 字幕 (WebVTT)：中文 · 英语字幕 (WebVTT)

屏幕上的步骤

  1. 1. 题目
    例题讲解
    ∫x3−2x+1 dx\int {x}^{3}-2x+1\,dx
  2. 2. 步骤，第1部分
    1. ∫x3−2x+1 dx\int {x}^{3}-2x+1\,dx
      写出积分
    2. ∫x3 dx=x44\int {x}^{3}\,dx = \frac{{x}^{4}}{4}
      幂函数积分法则：∫ xⁿ dx = xⁿ⁺¹/(n+1)
    3. ∫x dx=x22\int x\,dx = \frac{{x}^{2}}{2}
      幂函数积分法则：∫ xⁿ dx = xⁿ⁺¹/(n+1)
    4. ∫2x dx=x2\int 2x\,dx = {x}^{2}
      常数倍法则：∫ k·f dx = k∫ f dx
  3. 3. 步骤，第2部分
    1. ∫x3−2x dx=x44−x2\int {x}^{3}-2x\,dx = \frac{{x}^{4}}{4}-{x}^{2}
      和法则：逐项积分
    2. ∫1 dx=x\int 1\,dx = x
      常数法则：∫ k dx = kx
    3. ∫x3−2x+1 dx=x44+x−x2\int {x}^{3}-2x+1\,dx = \frac{{x}^{4}}{4}+ x-{x}^{2}
      和法则：逐项积分
    4. ∫x3−2x+1 dx=x44+x−x2+C\int {x}^{3}-2x+1\,dx = \frac{{x}^{4}}{4}+ x-{x}^{2} + C
      化简并加上积分常数
  4. 4. 答案
    x44+x−x2+C\frac{{x}^{4}}{4}+ x-{x}^{2} + C

    ∫ x³ - 2 x + 1 dx = x⁴/4 + x - x² + C

  5. 5. 检验
    • 已对答案求导，并在 8 个样本点上与被积函数比较 ✓

文字稿

题目. 题目是：x 的立方 减 2x 加 1 的积分. 求 x 的立方 减 2 x 加 1 关于 x 的不定积分（原函数）。

步骤，第1部分. 写出积分. 幂函数积分法则： 积分 x 的 n 次方 dx 等于 x 的 n 加 1 次方/(n 加 1). 幂函数积分法则： 积分 x 的 n 次方 dx 等于 x 的 n 加 1 次方/(n 加 1). 常数倍法则： 积分 k 乘 f dx 等于 k 积分 f dx.

步骤，第2部分. 和法则：逐项积分. 常数法则： 积分 k dx 等于 kx. 和法则：逐项积分. 化简并加上积分常数.

答案. 所以答案是 x 的 4 次方/4 加 x 减 x 的平方 加 C. 原函数 F 满足 F 的导数 等于 f(x)。因为任何常数的导数都是 0，所有原函数之间只相差一个常数 C。

检验. 已对答案求导，并在 8 个样本点上与被积函数比较，验证成立.

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