不定积分微积分大学≈ 0:57

对 sin(4x)x 积分

一节分步动画课程。点击播放，逐步观看并显示字幕；也可以阅读下方的步骤和文字稿。答案: -(x·cos(4x) / 4) + sin(4x) / 16 + C.

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录制视频：视频中的语音和板书均为英语。字幕：中文。如需该语言的旁白，请打开互动版本。

屏幕上的步骤

1. 题目
例题讲解
$\int \sin\left(4x\right) x\,dx$
2. 逐步讲解
1. $\int \sin\left(4x\right) x\,dx$
  写出积分
2. $\int u\,dv = uv - \int v\,du$
  分部积分（表格法）
3. $\int \sin\left(4x\right) x\,dx = -\frac{x \cos\left(4x\right)}{4}+\frac{\sin\left(4x\right)}{16}$
  合并正负交替的乘积
4. $\int \sin\left(4x\right) x\,dx = -\frac{x \cos\left(4x\right)}{4}+\frac{\sin\left(4x\right)}{16} + C$
  化简并加上积分常数
3. 答案
$-\frac{x \cos\left(4x\right)}{4}+\frac{\sin\left(4x\right)}{16} + C$
∫ sin(4x) x dx = -(x·cos(4x) / 4) + sin(4x) / 16 + C
4. 检验
- 已对答案求导，并在 8 个样本点上与被积函数比较 ✓

题目. 题目是：对 sin(4x)x 积分. 求 sin(4 x) x 关于 x 的不定积分（原函数）。

逐步讲解. 写出积分. 分部积分（表格法）. 对多项式 x 逐次求导直到得到 0，对 sin(4 x) 积分同样多次，再按正负交替的符号组合起来。合并正负交替的乘积. 化简并加上积分常数.

答案. 所以答案是 -(x 乘 cos(4x) / 4) 加 sin(4x) / 16 加 C. 原函数 F 满足 F 的导数等于 f(x)。因为任何常数的导数都是 0，所有原函数之间只相差一个常数 C。

检验. 已对答案求导，并在 8 个样本点上与被积函数比较，验证成立.