不定积分微积分大学≈ 0:55

对 1/((x+1)(x+4)) 积分

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录制视频：视频中的语音和板书均为英语。字幕：中文。如需该语言的旁白，请打开互动版本。

屏幕上的步骤

1. 题目
例题讲解
$\int \frac{1}{\left( x+1\right) \left( x+4\right)}\,dx$
2. 逐步讲解
1. $\int \frac{1}{\left( x+1\right) \left( x+4\right)}\,dx$
  写出积分
2. $\int \frac{1}{\left( x+1\right) \left( x+4\right)}\,dx = -\frac{\ln\left(\left| x+4\right|\right)}{3}+\frac{\ln\left(\left| x+1\right|\right)}{3}$
  部分分式：将 1/((x − r₁)(x − r₂)) 拆分为 A/(x − r₁) + B/(x − r₂)
3. $\int \frac{1}{\left( x+1\right) \left( x+4\right)}\,dx = -\frac{\ln\left(\left| x+4\right|\right)}{3}+\frac{\ln\left(\left| x+1\right|\right)}{3} + C$
  化简并加上积分常数
3. 答案
$-\frac{\ln\left(\left| x+4\right|\right)}{3}+\frac{\ln\left(\left| x+1\right|\right)}{3} + C$
∫ 1 / ((x + 1) (x + 4)) dx = -(ln(abs(x + 4)) / 3) + ln(abs(x + 1)) / 3 + C
4. 检验
- 已对答案求导，并在 8 个样本点上与被积函数比较 ✓

题目. 题目是：对 1/((x 加 1)(x 加 4)) 积分. 求 1 / ((x 加 1) (x 加 4)) 关于 x 的不定积分（原函数）。

逐步讲解. 写出积分. 部分分式：将 1/((x 减 r₁)(x 减 r₂)) 拆分为 A/(x 减 r₁) 加 B/(x 减 r₂). 化简并加上积分常数.

答案. 所以答案是 -(ln(abs(x 加 4)) / 3) 加 ln(abs(x 加 1)) / 3 加 C. 原函数 F 满足 F 的导数等于 f(x)。因为任何常数的导数都是 0，所有原函数之间只相差一个常数 C。

检验. 已对答案求导，并在 8 个样本点上与被积函数比较，验证成立.