不定积分微积分大学≈ 0:56

对 1/(2x + 1) dx 积分

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录制视频：视频中的语音和板书均为英语。字幕：中文。如需该语言的旁白，请打开互动版本。

屏幕上的步骤

1. 题目
例题讲解
$\int \frac{1}{2x+1}\,dx$
2. 逐步讲解
1. $\int \frac{1}{2x+1}\,dx$
  写出积分
2. $\int {\left(2x+1\right)}^{-1}\,dx = \frac{\ln\left(\left|2x+1\right|\right)}{2}$
  线性代换 u = ax + b：∫ 1/u du = ln|u|，除以 a
3. $\int 1 {\left(2x+1\right)}^{-1}\,dx = \frac{\ln\left(\left|2x+1\right|\right)}{2}$
  常数倍法则：∫ k·f dx = k∫ f dx
4. $\int \frac{1}{2x+1}\,dx = \frac{\ln\left(\left|2x+1\right|\right)}{2} + C$
  化简并加上积分常数
3. 答案
$\frac{\ln\left(\left|2x+1\right|\right)}{2} + C$
∫ 1 / (2 x + 1) dx = ln(abs(2 x + 1)) / 2 + C
4. 检验
- 已对答案求导，并在 8 个样本点上与被积函数比较 ✓

题目. 题目是：对 1/(2x 加 1) dx 积分. 求 1 / (2 x 加 1) 关于 x 的不定积分（原函数）。

逐步讲解. 写出积分. 线性代换 u 等于 ax 加 b：积分 1/u du 等于 ln|u|，除以 a. 常数倍法则：积分 k 乘 f dx 等于 k 积分 f dx. 化简并加上积分常数.

答案. 所以答案是 ln(abs(2 x 加 1)) / 2 加 C. 原函数 F 满足 F 的导数等于 f(x)。因为任何常数的导数都是 0，所有原函数之间只相差一个常数 C。

检验. 已对答案求导，并在 8 个样本点上与被积函数比较，验证成立.