不定积分微积分大学≈ 0:48

1/(x² + 9) 的积分

一节分步动画课程。点击播放，逐步观看并显示字幕；也可以阅读下方的步骤和文字稿。答案: atan(x / 3) / 3 + C.

倍速语言

录制视频：视频中的语音和板书均为英语。字幕：中文。如需该语言的旁白，请打开互动版本。

屏幕上的步骤

1. 题目
例题讲解
$\int \frac{1}{{x}^{2}+9}\,dx$
2. 逐步讲解
1. $\int \frac{1}{{x}^{2}+9}\,dx$
  写出积分
2. $\int \frac{1}{{x}^{2}+9}\,dx = \frac{\tan^{-1}\left(\frac{x}{3}\right)}{3}$
  反正切形式：∫ du/(a² + u²) = (1/a)·arctan(u/a)
3. $\int \frac{1}{{x}^{2}+9}\,dx = \frac{\tan^{-1}\left(\frac{x}{3}\right)}{3} + C$
  化简并加上积分常数
3. 答案
$\frac{\tan^{-1}\left(\frac{x}{3}\right)}{3} + C$
∫ 1 / (x² + 9) dx = atan(x / 3) / 3 + C
4. 检验
- 已对答案求导，并在 8 个样本点上与被积函数比较 ✓

题目. 题目是：1/(x 的平方加 9) 的积分. 求 1 / (x 的平方加 9) 关于 x 的不定积分（原函数）。

逐步讲解. 写出积分. 反正切形式：积分 du/(a 的平方加 u 的平方) 等于 (1/a) 乘 arctan(u/a). 化简并加上积分常数.

答案. 所以答案是 atan(x / 3) / 3 加 C. 原函数 F 满足 F 的导数等于 f(x)。因为任何常数的导数都是 0，所有原函数之间只相差一个常数 C。

检验. 已对答案求导，并在 8 个样本点上与被积函数比较，验证成立.