不定积分微积分大学≈ 0:56

对 sin(x)²cos(x) 积分

一节分步动画课程。点击播放，逐步观看并显示字幕；也可以阅读下方的步骤和文字稿。答案: sin(x)³/3 + C.

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录制视频：视频中的语音和板书均为英语。字幕：中文。如需该语言的旁白，请打开互动版本。

屏幕上的步骤

1. 题目
例题讲解
$\int {\sin\left( x\right)}^{2} \cos\left( x\right)\,dx$
2. 步骤，第1部分
1. $\int {\sin\left( x\right)}^{2} \cos\left( x\right)\,dx$
  写出积分
2. $\int {\sin\left( x\right)}^{2} \cos\left( x\right)\,dx = \int {u}^{2}\,du$
  代换 u = sin(x)，所以 du = (cos(x)) dx
3. $\int {u}^{2}\,du = \frac{{u}^{3}}{3}$
  幂函数积分法则：∫ xⁿ dx = xⁿ⁺¹/(n+1)
4. $\int {\sin\left( x\right)}^{2} \cos\left( x\right)\,dx = \frac{{\sin\left( x\right)}^{3}}{3}$
  回代 u = sin(x)
3. 步骤，第2部分
1. $\int {\sin\left( x\right)}^{2} \cos\left( x\right)\,dx = \frac{{\sin\left( x\right)}^{3}}{3} + C$
  化简并加上积分常数
4. 答案
$\frac{{\sin\left( x\right)}^{3}}{3} + C$
∫ sin(x)² cos(x) dx = sin(x)³/3 + C
5. 检验
- 已对答案求导，并在 8 个样本点上与被积函数比较 ✓

题目. 题目是：对 sin(x) 的 2cos 次方(x) 积分. 求 sin(x) 的平方 cos(x) 关于 x 的不定积分（原函数）。

步骤，第1部分. 写出积分. 代换 u 等于 sin(x)，所以 du 等于 (cos(x)) dx. 幂函数积分法则：积分 x 的 n 次方 dx 等于 x 的 n 加 1 次方/(n 加 1). 回代 u 等于 sin(x).

步骤，第2部分. 化简并加上积分常数.

答案. 所以答案是 sin(x) 的立方/3 加 C. 原函数 F 满足 F 的导数等于 f(x)。因为任何常数的导数都是 0，所有原函数之间只相差一个常数 C。

检验. 已对答案求导，并在 8 个样本点上与被积函数比较，验证成立.