不定积分微积分大学≈ 0:53
计算 ∫ x(x+1) dx
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屏幕上的步骤
- 1. 题目例题讲解
- 2. 逐步讲解
- 写出积分
- 展开为多项式
- 每一项使用幂法则：∫ xⁿ dx = xⁿ⁺¹/(n+1)
- 化简并加上积分常数
- 3. 答案
∫ x(x + 1) dx = x²/2 + x³/3 + C
- 4. 检验
- 已对答案求导，并在 8 个样本点上与被积函数比较 ✓
文字稿
题目. 题目是：积分 x(x 加 1) dx. 求 x(x 加 1) 关于 x 的不定积分（原函数）。
逐步讲解. 写出积分. 展开为多项式. 每一项使用幂法则： 积分 x 的 n 次方 dx 等于 x 的 n 加 1 次方/(n 加 1). 化简并加上积分常数.
答案. 所以答案是 x 的平方/2 加 x 的立方/3 加 C. 原函数 F 满足 F 的导数 等于 f(x)。因为任何常数的导数都是 0，所有原函数之间只相差一个常数 C。
检验. 已对答案求导，并在 8 个样本点上与被积函数比较，验证成立.