不定积分微积分大学≈ 0:56
计算 ∫ x eˣ dx
一节分步动画课程。点击播放，逐步观看并显示字幕；也可以阅读下方的步骤和文字稿。 答案: e^x·(x - 1) + C.
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屏幕上的步骤
- 1. 题目例题讲解
- 2. 逐步讲解
- 写出积分
- 分部积分（表格法）
- 合并正负交替的乘积
- 化简并加上积分常数
- 3. 答案
∫ x e^x dx = e^x·(x - 1) + C
- 4. 检验
- 已对答案求导，并在 8 个样本点上与被积函数比较 ✓
文字稿
题目. 题目是：积分 x e 的 x 次方 dx. 求 x e 的 x 次方 关于 x 的不定积分（原函数）。
逐步讲解. 写出积分. 分部积分（表格法）. 对多项式 x 逐次求导直到得到 0，对 e 的 x 次方 积分同样多次，再按正负交替的符号组合起来。 合并正负交替的乘积. 化简并加上积分常数.
答案. 所以答案是 e 的 x 次方 乘 (x 减 1) 加 C. 原函数 F 满足 F 的导数 等于 f(x)。因为任何常数的导数都是 0，所有原函数之间只相差一个常数 C。
检验. 已对答案求导，并在 8 个样本点上与被积函数比较，验证成立.