定积分微积分大学≈ 0:57
对 x eˣ 从 0 到 1 积分
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屏幕上的步骤
- 1. 题目例题讲解
- 2. 步骤，第1部分
- 写出定积分
- 分部积分（表格法）
- 合并正负交替的乘积
- 原函数
- 3. 步骤，第2部分
- 应用微积分基本定理（牛顿-莱布尼茨公式）
- 4. 答案
∫ from 0 to 1 = 1
- 5. 检验
- 已对原函数求导并与被积函数比较 ✓
- 自适应辛普森法给出 1 ✓
文字稿
题目. 题目是：对 x e 的 x 次方 从 0 到 1 积分. 求 x e 的 x 次方 从 x 等于 0 到 x 等于 1 的定积分。
步骤，第1部分. 写出定积分. 分部积分（表格法）. 对多项式 x 逐次求导直到得到 0，对 e 的 x 次方 积分同样多次，再按正负交替的符号组合起来。 合并正负交替的乘积. 原函数.
步骤，第2部分. 应用微积分基本定理（牛顿-莱布尼茨公式）.
答案. 所以答案是 1. 定积分给出曲线与 x 轴之间的有向面积：轴上方的面积记为正，轴下方的面积记为负。
检验. 已对原函数求导并与被积函数比较，验证成立. 自适应辛普森法给出 1，验证成立.