一元二次方程代数高中≈ 1:18

求解 12x² - 2x - 11 = 0

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屏幕上的步骤

1. 题目
例题讲解
$12~{ x}^{2}-2~ x-11 = 0$
2. 步骤，第1部分
1. $12~{ x}^{2}-2~ x-11 = 0$
  从方程出发
2. $12x^{2} - 2x - 11 = 0$
  把所有项移到一边，化为一般形式
3. $\Delta = b^2 - 4ac = (-2)^2 - 4 \cdot 12 \cdot (-11) = 532$
  计算判别式
4. Δ > 0，所以有两个不相等的实数根
3. 步骤，第2部分
1. $x = \frac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2a} = \frac{2 \pm \sqrt{532}}{24}$
  代入求根公式
2. $\sqrt{532} = 2\sqrt{133}$
  化简平方根
3. $x = \frac{1 \pm \sqrt{133}}{12}$
  约分
4. 答案
$x_1 = \frac{1 - \sqrt{133}}{12} \approx -0.87771355,\quad x_2 = \frac{1 + \sqrt{133}}{12} \approx 1.0443802$
Δ = 532; x = (1 - √133)/12 ≈ -0.87771355 or x = (1 + √133)/12 ≈ 1.0443802
5. 检验
- x = -0.87771355：左边 = 0，右边 = 0 ✓
- x = 1.0443802：左边 = 0，右边 = 0 ✓

题目. 题目是：12x 的平方减 2x 减 11 等于 0. 关于 x 的一元二次方程：用求根公式求解。

步骤，第1部分. 从方程出发. 把所有项移到一边，化为一般形式. 计算判别式. 德尔塔大于 0，所以有两个不相等的实数根.

步骤，第2部分. 代入求根公式. 化简平方根. 约分.

答案. 所以答案是 x 等于 (1 减根号 133 除以 12 约等于负 0.87771355 或 x 等于 (1 加根号 133 除以 12 约等于 1.0443802. 求根公式给出 ax 的平方加 bx 加 c 等于 0 的所有解。

检验. x 等于负 0.87771355：左边等于 0，右边等于 0，验证成立. x 等于 1.0443802：左边等于 0，右边等于 0，验证成立.