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一元二次方程代数高中≈ 1:04

求解 (2x - 1)² = 25

一节分步动画课程。点击播放，逐步观看并显示字幕；也可以阅读下方的步骤和文字稿。 答案: x = -2 或 x = 3.

录制视频：视频中的语音和板书均为英语。字幕：中文。如需该语言的旁白，请打开互动版本。

英语视频： 下载 MP4 (0.4 MB) · 字幕 (WebVTT)：中文 · 英语字幕 (WebVTT)

屏幕上的步骤

  1. 1. 题目
    例题讲解
    (2 x−1)2=25{\left(2~ x-1\right)}^{2} = 25
  2. 2. 步骤，第1部分
    1. (2 x−1)2=25{\left(2~ x-1\right)}^{2} = 25
      从方程出发
    2. 4x2−4x−24=04x^{2} - 4x - 24 = 0
      把所有项移到一边，化为一般形式
    3. Δ=b2−4ac=(−4)2−4⋅4⋅(−24)=400\Delta = b^2 - 4ac = (-4)^2 - 4 \cdot 4 \cdot (-24) = 400
      计算判别式
    4. Δ > 0，所以有两个不相等的实数根
  3. 3. 步骤，第2部分
    1. x=−b±Δ2a=4±4008=4±208x = \frac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2a} = \frac{4 \pm \sqrt{400}}{8} = \frac{4 \pm 20}{8}
      代入求根公式
    2. x1=4−208=−2,x2=4+208=3x_1 = \frac{4 - 20}{8} = -2,\quad x_2 = \frac{4 + 20}{8} = 3
      化简每个根
    3. 4x2−4x−24=4(x+2)(x−3)4x^2 - 4x - 24 = 4(x + 2)(x - 3)
      因式分解形式
  4. 4. 看图像
    -5-4-3-2-1123456-30-20-101020304050x = -2x = 3
    每个解都是图像穿过零的位置。
  5. 5. 答案
    x1=−2,x2=3x_1 = -2,\quad x_2 = 3

    Δ = 400; x = -2 or x = 3

  6. 6. 检验
    • x = -2：左边 = 25，右边 = 25 ✓
    • x = 3：左边 = 25，右边 = 25 ✓

文字稿

题目. 题目是：(2x 减 1) 的平方 等于 25. 关于 x 的一元二次方程：用求根公式求解。

步骤，第1部分. 从方程出发. 把所有项移到一边，化为一般形式. 计算判别式. 德尔塔 大于 0，所以有两个不相等的实数根.

步骤，第2部分. 代入求根公式. 化简每个根. 因式分解形式.

看图像. 现在看左边减右边的图像。 它恰好在我们求出的解处穿过零。

答案. 所以答案是 x 等于 负 2 或 x 等于 3. 求根公式给出 ax 的平方 加 bx 加 c 等于 0 的所有解。

检验. x 等于 负 2：左边 等于 25，右边 等于 25，验证成立. x 等于 3：左边 等于 25，右边 等于 25，验证成立.

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