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一元二次方程代数高中≈ 1:05

求解 2x² + 4x - 48 = 0

一节分步动画课程。点击播放，逐步观看并显示字幕；也可以阅读下方的步骤和文字稿。 答案: x = -6 或 x = 4.

录制视频：视频中的语音和板书均为英语。字幕：中文。如需该语言的旁白，请打开互动版本。

英语视频： 下载 MP4 (0.4 MB) · 字幕 (WebVTT)：中文 · 英语字幕 (WebVTT)

屏幕上的步骤

  1. 1. 题目
    例题讲解
    2 x2+4 x−48=02~{ x}^{2}+4~ x-48 = 0
  2. 2. 步骤，第1部分
    1. 2 x2+4 x−48=02~{ x}^{2}+4~ x-48 = 0
      从方程出发
    2. 2x2+4x−48=02x^{2} + 4x - 48 = 0
      把所有项移到一边，化为一般形式
    3. Δ=b2−4ac=42−4⋅2⋅(−48)=400\Delta = b^2 - 4ac = 4^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-48) = 400
      计算判别式
    4. Δ > 0，所以有两个不相等的实数根
  3. 3. 步骤，第2部分
    1. x=−b±Δ2a=−4±4004=−4±204x = \frac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2a} = \frac{-4 \pm \sqrt{400}}{4} = \frac{-4 \pm 20}{4}
      代入求根公式
    2. x1=−4−204=−6,x2=−4+204=4x_1 = \frac{-4 - 20}{4} = -6,\quad x_2 = \frac{-4 + 20}{4} = 4
      化简每个根
    3. 2x2+4x−48=2(x+6)(x−4)2x^2 + 4x - 48 = 2(x + 6)(x - 4)
      因式分解形式
  4. 4. 看图像
    -8-6-4-2246-60-40-20204060x = -6x = 4
    每个解都是图像穿过零的位置。
  5. 5. 答案
    x1=−6,x2=4x_1 = -6,\quad x_2 = 4

    Δ = 400; x = -6 or x = 4

  6. 6. 检验
    • x = -6：左边 = 0，右边 = 0 ✓
    • x = 4：左边 = 0，右边 = 0 ✓

文字稿

题目. 题目是：2x 的平方 加 4x 减 48 等于 0. 关于 x 的一元二次方程：用求根公式求解。

步骤，第1部分. 从方程出发. 把所有项移到一边，化为一般形式. 计算判别式. 德尔塔 大于 0，所以有两个不相等的实数根.

步骤，第2部分. 代入求根公式. 化简每个根. 因式分解形式.

看图像. 现在看左边减右边的图像。 它恰好在我们求出的解处穿过零。

答案. 所以答案是 x 等于 负 6 或 x 等于 4. 求根公式给出 ax 的平方 加 bx 加 c 等于 0 的所有解。

检验. x 等于 负 6：左边 等于 0，右边 等于 0，验证成立. x 等于 4：左边 等于 0，右边 等于 0，验证成立.

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