跳到主要内容
MathSolver Pro
  • 打开数学解题器
  • 询问 AI 辅导老师
  • 查找 AP 课程
  • 创建测验
  • 打开计算器
  • 图形计算器
  • 浏览全部计算器
  • 阅读数学指南
↑ ↓回车打开 · Esc 关闭
开始解题
一元二次方程代数高中≈ 1:04

求解 2x² - 7x + 3 = 0

一节分步动画课程。点击播放，逐步观看并显示字幕；也可以阅读下方的步骤和文字稿。 答案: x = 1/2 或 x = 3.

录制视频：视频中的语音和板书均为英语。字幕：中文。如需该语言的旁白，请打开互动版本。

英语视频： 下载 MP4 (0.4 MB) · 字幕 (WebVTT)：中文 · 英语字幕 (WebVTT)

屏幕上的步骤

  1. 1. 题目
    例题讲解
    2 x2−7 x+3=02~{ x}^{2}-7~ x+3 = 0
  2. 2. 步骤，第1部分
    1. 2 x2−7 x+3=02~{ x}^{2}-7~ x+3 = 0
      从方程出发
    2. 2x2−7x+3=02x^{2} - 7x + 3 = 0
      把所有项移到一边，化为一般形式
    3. Δ=b2−4ac=(−7)2−4⋅2⋅3=25\Delta = b^2 - 4ac = (-7)^2 - 4 \cdot 2 \cdot 3 = 25
      计算判别式
    4. Δ > 0，所以有两个不相等的实数根
  3. 3. 步骤，第2部分
    1. x=−b±Δ2a=7±254=7±54x = \frac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2a} = \frac{7 \pm \sqrt{25}}{4} = \frac{7 \pm 5}{4}
      代入求根公式
    2. x1=7−54=12,x2=7+54=3x_1 = \frac{7 - 5}{4} = \frac{1}{2},\quad x_2 = \frac{7 + 5}{4} = 3
      化简每个根
    3. 2x2−7x+3=(2x−1)(x−3)2x^2 - 7x + 3 = (2x - 1)(x - 3)
      因式分解形式
  4. 4. 看图像
    123456-55101520253035x = 3
    每个解都是图像穿过零的位置。
  5. 5. 答案
    x1=12,x2=3x_1 = \frac{1}{2},\quad x_2 = 3

    Δ = 25; x = 1/2 or x = 3

  6. 6. 检验
    • x = 0.5：左边 = 0，右边 = 0 ✓
    • x = 3：左边 = 0，右边 = 0 ✓

文字稿

题目. 题目是：2x 的平方 减 7x 加 3 等于 0. 关于 x 的一元二次方程：用求根公式求解。

步骤，第1部分. 从方程出发. 把所有项移到一边，化为一般形式. 计算判别式. 德尔塔 大于 0，所以有两个不相等的实数根.

步骤，第2部分. 代入求根公式. 化简每个根. 因式分解形式.

看图像. 现在看左边减右边的图像。 它恰好在我们求出的解处穿过零。

答案. 所以答案是 x 等于 1 除以 2 或 x 等于 3. 求根公式给出 ax 的平方 加 bx 加 c 等于 0 的所有解。

检验. x 等于 0.5：左边 等于 0，右边 等于 0，验证成立. x 等于 3：左边 等于 0，右边 等于 0，验证成立.

相关课程

求解 2x² - 7x + 3 = 0：分步视频课程