绝对值方程代数高中≈ 1:08

求解 |4x + 10| = 9

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1. 题目
例题讲解
$|4x + 10| = 9$
2. 步骤，第1部分
1. $|4x + 10| = 9$
  写出孤立绝对值的题目
2. $4x + 10 = 9 \quad\text{或}\quad 4x + 10 = -9$
  拆分为两种情况
3. $4x + 10 = 9 \;\Rightarrow\; 4x = 9 - 10 = -1 \;\Rightarrow\; x = -\frac{1}{4}$
  求解正数情况
4. $4x + 10 = -9 \;\Rightarrow\; 4x = -9 - 10 = -19 \;\Rightarrow\; x = -\frac{19}{4}$
  求解负数情况
3. 步骤，第2部分
1. $|4\cdot (-\frac{19}{4}) + 10| = |-9| = 9 \\ |4\cdot (-\frac{1}{4}) + 10| = |9| = 9$
  在原方程中检验每个解
2. $\{-\frac{19}{4},\ -\frac{1}{4}\}$
  用区间表示法写出解集
4. 答案
$x = -\frac{19}{4} \quad\text{或}\quad x = -\frac{1}{4} \qquad \{-\frac{19}{4},\ -\frac{1}{4}\}$
|4x + 10| = 9 → x = -19/4 or x = -1/4
5. 检验
- 代入 -19/4 和 -1/4 得到左侧为 9，与右侧相等。

题目. 题目是：|4x 加 10| 等于 9. 通过将绝对值方程拆分为内部为正或为负的情况来求解。

步骤，第1部分. 写出孤立绝对值的题目. 绝对值已在一侧孤立，因此可以分情况讨论。拆分为两种情况. 内部要么比零大 c 个单位，要么比零小 c 个单位。求解正数情况. 求解负数情况.

步骤，第2部分. 在原方程中检验每个解. 用区间表示法写出解集.

答案. 所以答案是 x 等于负 19 除以 4 或 x 等于负 1 除以 4; 区间表示法: -19 除以 4, 负 1 除以 4. 绝对值衡量到零的距离，所以 |u| 等于 c 意味着 u 到零的距离恰好为 c 个单位，在两侧均可。

检验. 代入负 19 除以 4 和负 1 除以 4 得到左侧为 9，与右侧相等。