绝对值方程代数高中≈ 1:02

求解 |-x + 3| = 5

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屏幕上的步骤

1. 题目
例题讲解
$|-x + 3| = 5$
2. 步骤，第1部分
1. $|-x + 3| = 5$
  写出孤立绝对值的题目
2. $-x + 3 = 5 \quad\text{或}\quad -x + 3 = -5$
  拆分为两种情况
3. $-x + 3 = 5 \;\Rightarrow\; -x = 5 - 3 = 2 \;\Rightarrow\; x = -2$
  求解正数情况
4. $-x + 3 = -5 \;\Rightarrow\; -x = -5 - 3 = -8 \;\Rightarrow\; x = 8$
  求解负数情况
3. 步骤，第2部分
1. $|-1\cdot (-2) + 3| = |5| = 5 \\ |-1\cdot 8 + 3| = |-5| = 5$
  在原方程中检验每个解
2. $\{-2,\ 8\}$
  用区间表示法写出解集
4. 答案
$x = -2 \quad\text{或}\quad x = 8 \qquad \{-2,\ 8\}$
|-x + 3| = 5 → x = -2 or x = 8
5. 检验
- 代入 -2 和 8 得到左侧为 5，与右侧相等。

题目. 题目是：|-x 加 3| 等于 5. 通过将绝对值方程拆分为内部为正或为负的情况来求解。

步骤，第1部分. 写出孤立绝对值的题目. 绝对值已在一侧孤立，因此可以分情况讨论。拆分为两种情况. 内部要么比零大 c 个单位，要么比零小 c 个单位。求解正数情况. 求解负数情况.

步骤，第2部分. 在原方程中检验每个解. 用区间表示法写出解集.

答案. 所以答案是 x 等于负 2 或 x 等于 8; 区间表示法: -2, 8. 绝对值衡量到零的距离，所以 |u| 等于 c 意味着 u 到零的距离恰好为 c 个单位，在两侧均可。

检验. 代入负 2 和 8 得到左侧为 5，与右侧相等。