三角方程三角学高中≈ 1:11

求解 tan(2x) = 2

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1. 题目
例题讲解
$\tan\left(2~ x\right) = 2$
2. 步骤，第1部分
1. $\tan\left(2~ x\right) = 2$
  从方程出发
2. $f(x) = \tan\left(2~ x\right)-2 = 0$
  改写为 f(x) = 0
3. 左侧每隔 π/2 重复一次，所以求出一个周期内的解
4. $x \approx 0.5535743589$
  一个周期内的解 [0, π/2)
3. 步骤，第2部分
1. $x \approx 0.5535743589 + \frac{\pi k}{2},\quad k \in \mathbb{Z}$
  加上任意整数个周期
4. 答案
$x \approx 0.5535743589 + \frac{\pi k}{2},\ k \in \mathbb{Z}$
x ≈ 0.5535743589 + πk/2 (k any integer)
5. 检验
- x = 0.55357436：左边 = 2，右边 = 2 ✓

题目. 题目是：tan(2x) 等于 2. 关于 x 的周期方程：它有无穷多个解，每个周期内的一个解对应一个解族。

步骤，第1部分. 从方程出发. 改写为 f(x) 等于 0. 左侧每隔派/2 重复一次，所以求出一个周期内的解. f(x 加派/2) 等于 f(x) 对每个 x 都成立，所以每个解都是 [0, 派/2) 中的解加上整数个周期。一个周期内的解 [0, 派/2).

步骤，第2部分. 加上任意整数个周期.

答案. 所以答案是 x 约等于 0.5535743589 加派k/2 (k 任意整数). 一个周期内的每个解都是数值近似值（约 10 位有效数字），已通过代入验证；加上整数个周期即可得到所有解。

检验. x 等于 0.55357436：左边等于 2，右边等于 2，验证成立.