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方程组代数高中≈ 1:13

解方程组 -4x - 3y = 35, -8x + 5y = 15

一节分步动画课程。点击播放，逐步观看并显示字幕；也可以阅读下方的步骤和文字稿。 答案: x = -5, y = -5.

录制视频：视频中的语音和板书均为英语。字幕：中文。如需该语言的旁白，请打开互动版本。

英语视频： 下载 MP4 (0.5 MB) · 字幕 (WebVTT)：中文 · 英语字幕 (WebVTT)

屏幕上的步骤

  1. 1. 题目
    例题讲解
    {−4x−3y=35−8x+5y=15\begin{cases} -4x-3y = 35 \\ -8x+5y = 15 \end{cases}
  2. 2. 步骤，第1部分
    1. {−4x−3y=35−8x+5y=15\begin{cases} -4x - 3y = 35 \\ -8x + 5y = 15 \end{cases}
      把每个方程写成标准形式
    2. [−4−335−8515]\begin{bmatrix}-4 & -3 & 35 \\ -8 & 5 & 15\end{bmatrix}
      构造增广矩阵 [A | b]
    3. 高斯–若尔当消元法
    4. R1→1−4R1: [134−354−8515]R_{1} \to \tfrac{1}{-4} R_{1}:\ \begin{bmatrix}1 & \frac{3}{4} & -\frac{35}{4} \\ -8 & 5 & 15\end{bmatrix}
      R1 除以 -4
  3. 3. 步骤，第2部分
    1. R2→R2+8R1: [134−354011−55]R_{2} \to R_{2} + 8R_{1}:\ \begin{bmatrix}1 & \frac{3}{4} & -\frac{35}{4} \\ 0 & 11 & -55\end{bmatrix}
      用 R1 中的主元消去 1 列
    2. R2→111R2: [134−35401−5]R_{2} \to \tfrac{1}{11} R_{2}:\ \begin{bmatrix}1 & \frac{3}{4} & -\frac{35}{4} \\ 0 & 1 & -5\end{bmatrix}
      R2 除以 11
    3. R1→R1−34R2: [10−501−5]R_{1} \to R_{1} - \frac{3}{4} R_{2}:\ \begin{bmatrix}1 & 0 & -5 \\ 0 & 1 & -5\end{bmatrix}
      用 R2 中的主元消去 2 列
    4. [10−501−5]\begin{bmatrix}1 & 0 & -5 \\ 0 & 1 & -5\end{bmatrix}
      简化行阶梯形
  4. 4. 步骤，第3部分
    1. x=−5, y=−5x = -5,\ y = -5
      读出唯一解
  5. 5. 答案
    x=−5, y=−5x = -5,\ y = -5

    -4x - 3y = 35; -8x + 5y = 15 ⇒ x = -5, y = -5

  6. 6. 检验
    • 方程 1：-4x - 3y = 35 ✓
    • 方程 2：-8x + 5y = 15 ✓

文字稿

题目. 题目是：解方程组 负 4x 减 3y 等于 35, 负 8x 加 5y 等于 15. 含 2 个未知数 (x, y) 的 2 个线性方程。

步骤，第1部分. 把每个方程写成标准形式. 把所有含变量的项移到左边，常数移到右边。 构造增广矩阵 [A | b]. 各列：x, y | 常数。 高斯–若尔当消元法. 用初等行变换使每个主元为 1，并消去该列的其他元素。 R1 除以 负 4.

步骤，第2部分. 用 R1 中的主元消去 1 列. R2 除以 11. 用 R2 中的主元消去 2 列. 简化行阶梯形.

步骤，第3部分. 读出唯一解.

答案. 所以答案是 x 等于 负 5, y 等于 负 5. 方程组恰有一个解；代回后每个方程都成立。

检验. 方程 1：-4x 减 3y 等于 35，验证成立. 方程 2：-8x 加 5y 等于 15，验证成立.

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