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方程组代数高中≈ 1:12

解方程组 -3x + 9y = 21, -2x - 4y = -6

一节分步动画课程。点击播放，逐步观看并显示字幕；也可以阅读下方的步骤和文字稿。 答案: x = -1, y = 2.

录制视频：视频中的语音和板书均为英语。字幕：中文。如需该语言的旁白，请打开互动版本。

英语视频： 下载 MP4 (0.5 MB) · 字幕 (WebVTT)：中文 · 英语字幕 (WebVTT)

屏幕上的步骤

  1. 1. 题目
    例题讲解
    {−3x+9y=21−2x−4y=−6\begin{cases} -3x+9y = 21 \\ -2x-4y = -6 \end{cases}
  2. 2. 步骤，第1部分
    1. {−3x+9y=21−2x−4y=−6\begin{cases} -3x + 9y = 21 \\ -2x - 4y = -6 \end{cases}
      把每个方程写成标准形式
    2. [−3921−2−4−6]\begin{bmatrix}-3 & 9 & 21 \\ -2 & -4 & -6\end{bmatrix}
      构造增广矩阵 [A | b]
    3. 高斯–若尔当消元法
    4. R1→1−3R1: [1−3−7−2−4−6]R_{1} \to \tfrac{1}{-3} R_{1}:\ \begin{bmatrix}1 & -3 & -7 \\ -2 & -4 & -6\end{bmatrix}
      R1 除以 -3
  3. 3. 步骤，第2部分
    1. R2→R2+2R1: [1−3−70−10−20]R_{2} \to R_{2} + 2R_{1}:\ \begin{bmatrix}1 & -3 & -7 \\ 0 & -10 & -20\end{bmatrix}
      用 R1 中的主元消去 1 列
    2. R2→1−10R2: [1−3−7012]R_{2} \to \tfrac{1}{-10} R_{2}:\ \begin{bmatrix}1 & -3 & -7 \\ 0 & 1 & 2\end{bmatrix}
      R2 除以 -10
    3. R1→R1+3R2: [10−1012]R_{1} \to R_{1} + 3R_{2}:\ \begin{bmatrix}1 & 0 & -1 \\ 0 & 1 & 2\end{bmatrix}
      用 R2 中的主元消去 2 列
    4. [10−1012]\begin{bmatrix}1 & 0 & -1 \\ 0 & 1 & 2\end{bmatrix}
      简化行阶梯形
  4. 4. 步骤，第3部分
    1. x=−1, y=2x = -1,\ y = 2
      读出唯一解
  5. 5. 答案
    x=−1, y=2x = -1,\ y = 2

    -3x + 9y = 21; -2x - 4y = -6 ⇒ x = -1, y = 2

  6. 6. 检验
    • 方程 1：-3x + 9y = 21 ✓
    • 方程 2：-2x - 4y = -6 ✓

文字稿

题目. 题目是：解方程组 负 3x 加 9y 等于 21, 负 2x 减 4y 等于 负 6. 含 2 个未知数 (x, y) 的 2 个线性方程。

步骤，第1部分. 把每个方程写成标准形式. 把所有含变量的项移到左边，常数移到右边。 构造增广矩阵 [A | b]. 各列：x, y | 常数。 高斯–若尔当消元法. 用初等行变换使每个主元为 1，并消去该列的其他元素。 R1 除以 负 3.

步骤，第2部分. 用 R1 中的主元消去 1 列. R2 除以 负 10. 用 R2 中的主元消去 2 列. 简化行阶梯形.

步骤，第3部分. 读出唯一解.

答案. 所以答案是 x 等于 负 1, y 等于 2. 方程组恰有一个解；代回后每个方程都成立。

检验. 方程 1：-3x 加 9y 等于 21，验证成立. 方程 2：-2x 减 4y 等于 负 6，验证成立.

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