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方程组代数高中≈ 1:11

解方程组 -6x + 2y = 12, x - 7y = 18

一节分步动画课程。点击播放，逐步观看并显示字幕；也可以阅读下方的步骤和文字稿。 答案: x = -3, y = -3.

录制视频：视频中的语音和板书均为英语。字幕：中文。如需该语言的旁白，请打开互动版本。

英语视频： 下载 MP4 (0.5 MB) · 字幕 (WebVTT)：中文 · 英语字幕 (WebVTT)

屏幕上的步骤

  1. 1. 题目
    例题讲解
    {−6x+2y=12x−7y=18\begin{cases} -6x+2y = 12 \\ x-7y = 18 \end{cases}
  2. 2. 步骤，第1部分
    1. {−6x+2y=12x−7y=18\begin{cases} -6x + 2y = 12 \\ x - 7y = 18 \end{cases}
      把每个方程写成标准形式
    2. [−62121−718]\begin{bmatrix}-6 & 2 & 12 \\ 1 & -7 & 18\end{bmatrix}
      构造增广矩阵 [A | b]
    3. 高斯–若尔当消元法
    4. R1→1−6R1: [1−13−21−718]R_{1} \to \tfrac{1}{-6} R_{1}:\ \begin{bmatrix}1 & -\frac{1}{3} & -2 \\ 1 & -7 & 18\end{bmatrix}
      R1 除以 -6
  3. 3. 步骤，第2部分
    1. R2→R2−1R1: [1−13−20−20320]R_{2} \to R_{2} - 1R_{1}:\ \begin{bmatrix}1 & -\frac{1}{3} & -2 \\ 0 & -\frac{20}{3} & 20\end{bmatrix}
      用 R1 中的主元消去 1 列
    2. R2→1−203R2: [1−13−201−3]R_{2} \to \tfrac{1}{-\frac{20}{3}} R_{2}:\ \begin{bmatrix}1 & -\frac{1}{3} & -2 \\ 0 & 1 & -3\end{bmatrix}
      R2 除以 -20/3
    3. R1→R1+13R2: [10−301−3]R_{1} \to R_{1} + \frac{1}{3} R_{2}:\ \begin{bmatrix}1 & 0 & -3 \\ 0 & 1 & -3\end{bmatrix}
      用 R2 中的主元消去 2 列
    4. [10−301−3]\begin{bmatrix}1 & 0 & -3 \\ 0 & 1 & -3\end{bmatrix}
      简化行阶梯形
  4. 4. 步骤，第3部分
    1. x=−3, y=−3x = -3,\ y = -3
      读出唯一解
  5. 5. 答案
    x=−3, y=−3x = -3,\ y = -3

    -6x + 2y = 12; x - 7y = 18 ⇒ x = -3, y = -3

  6. 6. 检验
    • 方程 1：-6x + 2y = 12 ✓
    • 方程 2：x - 7y = 18 ✓

文字稿

题目. 题目是：解方程组 负 6x 加 2y 等于 12, x 减 7y 等于 18. 含 2 个未知数 (x, y) 的 2 个线性方程。

步骤，第1部分. 把每个方程写成标准形式. 把所有含变量的项移到左边，常数移到右边。 构造增广矩阵 [A | b]. 各列：x, y | 常数。 高斯–若尔当消元法. 用初等行变换使每个主元为 1，并消去该列的其他元素。 R1 除以 负 6.

步骤，第2部分. 用 R1 中的主元消去 1 列. R2 除以 负 20 除以 3. 用 R2 中的主元消去 2 列. 简化行阶梯形.

步骤，第3部分. 读出唯一解.

答案. 所以答案是 x 等于 负 3, y 等于 负 3. 方程组恰有一个解；代回后每个方程都成立。

检验. 方程 1：-6x 加 2y 等于 12，验证成立. 方程 2：x 减 7y 等于 18，验证成立.

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