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方程组代数高中≈ 1:13

解方程组 -6x + 3y = 27, -7x + 5y = 30

一节分步动画课程。点击播放，逐步观看并显示字幕；也可以阅读下方的步骤和文字稿。 答案: x = -5, y = -1.

录制视频：视频中的语音和板书均为英语。字幕：中文。如需该语言的旁白，请打开互动版本。

英语视频： 下载 MP4 (0.5 MB) · 字幕 (WebVTT)：中文 · 英语字幕 (WebVTT)

屏幕上的步骤

  1. 1. 题目
    例题讲解
    {−6x+3y=27−7x+5y=30\begin{cases} -6x+3y = 27 \\ -7x+5y = 30 \end{cases}
  2. 2. 步骤，第1部分
    1. {−6x+3y=27−7x+5y=30\begin{cases} -6x + 3y = 27 \\ -7x + 5y = 30 \end{cases}
      把每个方程写成标准形式
    2. [−6327−7530]\begin{bmatrix}-6 & 3 & 27 \\ -7 & 5 & 30\end{bmatrix}
      构造增广矩阵 [A | b]
    3. 高斯–若尔当消元法
    4. R1→1−6R1: [1−12−92−7530]R_{1} \to \tfrac{1}{-6} R_{1}:\ \begin{bmatrix}1 & -\frac{1}{2} & -\frac{9}{2} \\ -7 & 5 & 30\end{bmatrix}
      R1 除以 -6
  3. 3. 步骤，第2部分
    1. R2→R2+7R1: [1−12−92032−32]R_{2} \to R_{2} + 7R_{1}:\ \begin{bmatrix}1 & -\frac{1}{2} & -\frac{9}{2} \\ 0 & \frac{3}{2} & -\frac{3}{2}\end{bmatrix}
      用 R1 中的主元消去 1 列
    2. R2→132R2: [1−12−9201−1]R_{2} \to \tfrac{1}{\frac{3}{2}} R_{2}:\ \begin{bmatrix}1 & -\frac{1}{2} & -\frac{9}{2} \\ 0 & 1 & -1\end{bmatrix}
      R2 除以 3/2
    3. R1→R1+12R2: [10−501−1]R_{1} \to R_{1} + \frac{1}{2} R_{2}:\ \begin{bmatrix}1 & 0 & -5 \\ 0 & 1 & -1\end{bmatrix}
      用 R2 中的主元消去 2 列
    4. [10−501−1]\begin{bmatrix}1 & 0 & -5 \\ 0 & 1 & -1\end{bmatrix}
      简化行阶梯形
  4. 4. 步骤，第3部分
    1. x=−5, y=−1x = -5,\ y = -1
      读出唯一解
  5. 5. 答案
    x=−5, y=−1x = -5,\ y = -1

    -6x + 3y = 27; -7x + 5y = 30 ⇒ x = -5, y = -1

  6. 6. 检验
    • 方程 1：-6x + 3y = 27 ✓
    • 方程 2：-7x + 5y = 30 ✓

文字稿

题目. 题目是：解方程组 负 6x 加 3y 等于 27, 负 7x 加 5y 等于 30. 含 2 个未知数 (x, y) 的 2 个线性方程。

步骤，第1部分. 把每个方程写成标准形式. 把所有含变量的项移到左边，常数移到右边。 构造增广矩阵 [A | b]. 各列：x, y | 常数。 高斯–若尔当消元法. 用初等行变换使每个主元为 1，并消去该列的其他元素。 R1 除以 负 6.

步骤，第2部分. 用 R1 中的主元消去 1 列. R2 除以 3 除以 2. 用 R2 中的主元消去 2 列. 简化行阶梯形.

步骤，第3部分. 读出唯一解.

答案. 所以答案是 x 等于 负 5, y 等于 负 1. 方程组恰有一个解；代回后每个方程都成立。

检验. 方程 1：-6x 加 3y 等于 27，验证成立. 方程 2：-7x 加 5y 等于 30，验证成立.

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