方程组代数高中≈ 1:15

解方程组 7x - 8y = -45/2, 5x - 1y = -9

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1. 题目
例题讲解
$\begin{cases} 7x-8y = \frac{-45}{2} \\ 5x-1y = -9 \end{cases}$
2. 步骤，第1部分
1. $\begin{cases} 7x - 8y = -\frac{45}{2} \\ 5x - y = -9 \end{cases}$
  把每个方程写成标准形式
2. $\begin{bmatrix}7 & -8 & -\frac{45}{2} \\ 5 & -1 & -9\end{bmatrix}$
  构造增广矩阵 [A | b]
3. 高斯–若尔当消元法
4. $R_{1} \to \tfrac{1}{7} R_{1}:\ \begin{bmatrix}1 & -\frac{8}{7} & -\frac{45}{14} \\ 5 & -1 & -9\end{bmatrix}$
  R1 除以 7
3. 步骤，第2部分
1. $R_{2} \to R_{2} - 5R_{1}:\ \begin{bmatrix}1 & -\frac{8}{7} & -\frac{45}{14} \\ 0 & \frac{33}{7} & \frac{99}{14}\end{bmatrix}$
  用 R1 中的主元消去 1 列
2. $R_{2} \to \tfrac{1}{\frac{33}{7}} R_{2}:\ \begin{bmatrix}1 & -\frac{8}{7} & -\frac{45}{14} \\ 0 & 1 & \frac{3}{2}\end{bmatrix}$
  R2 除以 33/7
3. $R_{1} \to R_{1} + \frac{8}{7} R_{2}:\ \begin{bmatrix}1 & 0 & -\frac{3}{2} \\ 0 & 1 & \frac{3}{2}\end{bmatrix}$
  用 R2 中的主元消去 2 列
4. $\begin{bmatrix}1 & 0 & -\frac{3}{2} \\ 0 & 1 & \frac{3}{2}\end{bmatrix}$
  简化行阶梯形
4. 步骤，第3部分
1. $x = -\frac{3}{2},\ y = \frac{3}{2}$
  读出唯一解
5. 答案
$x = -\frac{3}{2},\ y = \frac{3}{2}$
7x - 8y = -45/2; 5x - y = -9 ⇒ x = -3/2, y = 3/2
6. 检验
- 方程 1：7x - 8y = -45/2 ✓
- 方程 2：5x - y = -9 ✓

题目. 题目是：解方程组 7x 减 8y 等于负 45 除以 2, 5x 减 1y 等于负 9. 含 2 个未知数 (x, y) 的 2 个线性方程。

步骤，第1部分. 把每个方程写成标准形式. 把所有含变量的项移到左边，常数移到右边。构造增广矩阵 [A | b]. 各列：x, y | 常数。高斯–若尔当消元法. 用初等行变换使每个主元为 1，并消去该列的其他元素。 R1 除以 7.

步骤，第2部分. 用 R1 中的主元消去 1 列. R2 除以 33 除以 7. 用 R2 中的主元消去 2 列. 简化行阶梯形.

步骤，第3部分. 读出唯一解.

答案. 所以答案是 x 等于负 3 除以 2, y 等于 3 除以 2. 方程组恰有一个解；代回后每个方程都成立。

检验. 方程 1：7x 减 8y 等于负 45 除以 2，验证成立. 方程 2：5x 减 y 等于负 9，验证成立.