高次方程代数高中≈ 1:10
求解 x³ - 2 = 0
一节分步动画课程。点击播放，逐步观看并显示字幕；也可以阅读下方的步骤和文字稿。 答案: x = 1.259921; 复数: -0.62996052 ± 1.0911236i.
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屏幕上的步骤
- 1. 题目例题讲解
- 2. 逐步讲解
- 从方程出发
- 把所有项移到一边
- 没有更多的有理根；用数值方法近似剩余的 3 个根
- 汇总实数解
- 3. 看图像
每个解都是图像穿过零的位置。 - 4. 答案
x = 1.259921
- 5. 检验
- x = 1.259921：左边 = 0，右边 = 0 ✓
文字稿
题目. 题目是：x 的立方 减 2 等于 0. 关于 x 的 3 次多项式方程。
逐步讲解. 从方程出发. 把所有项移到一边. 没有更多的有理根；用数值方法近似剩余的 3 个根. Durand–Kerner 方法同时迭代所有根，直到它们不再变化。 汇总实数解.
看图像. 现在看左边减右边的图像。 它恰好在我们求出的解处穿过零。
答案. 所以答案是 x 等于 1.259921; 复数: 负 0.62996052 正负 1.0911236i. 3 次多项式按重数计算恰好有 3 个根（其中一些可能是复数）。先求出精确的有理根，其余的根再精确求解或近似计算。
检验. x 等于 1.259921：左边 等于 0，右边 等于 0，验证成立.