高次方程代数高中≈ 1:22
求解 x⁴ + x² - 6 = 0
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屏幕上的步骤
- 1. 题目例题讲解
- 2. 逐步讲解
- 从方程出发
- 把所有项移到一边
- 没有更多的有理根；用数值方法近似剩余的 4 个根
- 汇总实数解
- 3. 看图像
每个解都是图像穿过零的位置。 - 4. 答案
x = -1.4142136, x = 1.4142136
- 5. 检验
- x = -1.4142136：左边 = 0，右边 = 0 ✓
- x = 1.4142136：左边 = 0，右边 = 0 ✓
文字稿
题目. 题目是：x 的 4 次方 加 x 的平方 减 6 等于 0. 关于 x 的 4 次多项式方程。
逐步讲解. 从方程出发. 把所有项移到一边. 没有更多的有理根；用数值方法近似剩余的 4 个根. Durand–Kerner 方法同时迭代所有根，直到它们不再变化。 汇总实数解.
看图像. 现在看左边减右边的图像。 它恰好在我们求出的解处穿过零。
答案. 所以答案是 x 等于 负 1.4142136, x 等于 1.4142136; 复数: 正负 1.7320508i. 四次多项式恰好有 4 个根（计重数，部分可能是复数）。先求出精确的有理根，其余的再精确求解或近似求解。
检验. x 等于 负 1.4142136：左边 等于 0，右边 等于 0，验证成立. x 等于 1.4142136：左边 等于 0，右边 等于 0，验证成立.