高次方程代数高中≈ 1:31
求解 x³ - 2x² - 7x - 4 = 0
一节分步动画课程。点击播放，逐步观看并显示字幕；也可以阅读下方的步骤和文字稿。 答案: x = -1, x = 4.
录制视频：视频中的语音和板书均为英语。字幕：中文。如需该语言的旁白，请打开互动版本。
英语视频： 下载 MP4 (0.6 MB) · 字幕 (WebVTT)：中文 · 英语字幕 (WebVTT)
屏幕上的步骤
- 1. 题目例题讲解
- 2. 步骤，第1部分
- 从方程出发
- 把所有项移到一边
- 用有理根定理检验候选值：x = -1 是一个根
- 用有理根定理检验候选值：x = -1 是一个根
- 3. 步骤，第2部分
- 用有理根定理检验候选值：x = 4 是一个根
- 汇总实数解
- 4. 看图像
每个解都是图像穿过零的位置。 - 5. 答案
x = -1, x = 4
- 6. 检验
- x = -1：左边 = 0，右边 = 0 ✓
- x = 4：左边 = 0，右边 = 0 ✓
文字稿
题目. 题目是：x 的立方 减 2x 的平方 减 7x 减 4 等于 0. 关于 x 的 3 次多项式方程。
步骤，第1部分. 从方程出发. 把所有项移到一边. 用有理根定理检验候选值：x 等于 负 1 是一个根. 用 (x 加 1) 进行综合除法，剩下一个 2 次多项式。 用有理根定理检验候选值：x 等于 负 1 是一个根. 用 (x 加 1) 进行综合除法，剩下一个 1 次多项式。
步骤，第2部分. 用有理根定理检验候选值：x 等于 4 是一个根. 用 (x 减 4) 进行综合除法，剩下一个 0 次多项式。 汇总实数解.
看图像. 现在看左边减右边的图像。 它恰好在我们求出的解处穿过零。
答案. 所以答案是 x 等于 负 1, x 等于 4. 3 次多项式按重数计算恰好有 3 个根（其中一些可能是复数）。先求出精确的有理根，其余的根再精确求解或近似计算。
检验. x 等于 负 1：左边 等于 0，右边 等于 0，验证成立. x 等于 4：左边 等于 0，右边 等于 0，验证成立.